2.7.1 抛物线的标准方程同步练习——2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.7.1　抛物线的标准方程 一、必备知识基础练 1.对抛物线x2=4y,下列描述正确的是(　　) A.开口向上,焦点为(0,1) B.开口向上,焦点为 C.开口向右,焦点为(1,0) D.开口向右,焦点为 2.抛物线y=2x2的焦点到准线的距离是(　　) A.2 B.1 C. D. 3.以x轴为对称轴,顶点为坐标原点,焦点到准线的距离为4的抛物线方程是(　　) A.y2=8x B.y2=-8x C.y2=8x或y2=-8x D.x2=8y或x2=-8y 4.若抛物线y2=2px(p>0)上一点P(2,y0)到其焦点的距离为4,则抛物线的标准方程为(　　) A.y2=2x B.y2=4x C.y2=6x D.y2=8x 5.已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=x0,则x0等于(　　) A.4 B.2 C.1 D.8 6.已知O为坐标原点,抛物线x=y2的焦点为F,点M在抛物线上,且|MF|=3,则M点到x轴的距离为(　　) A.2 B. C.2 D.2 7.若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是　　　　　. 8.一抛物线形拱桥,当桥顶离水面2米时,水面宽4米,若水面下降2米,则水面宽为　　　米. 9.已知点M到点F(4,0)的距离比它到直线l:x+6=0的距离小2,求点M的轨迹方程. 10.已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,点A(3,2). (1)求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时点P的坐标; (2)求点P到点B(,2)的距离与到直线x=-的距离之和的最小值. 二、关键能力提升练 11.AB是抛物线y2=2x的一条过焦点的弦,|AB|=4,则AB中点C的横坐标是(　　) A.2 B. C. D. 12.动点P在抛物线x2=4y上,则点P到点C(0,4)的距离的最小值为(　　) A. B.2 C. D.12 13.(多选题)已知A(a,0),M(3,-2),点P在抛物线y2=4x上,则(　　) A.当a=1时,|PA|的最小值为1 B.当a=3时,|PA|的最小值为3 C.当a=1时,|PA|+|PM|的最小值为4 D.当a=3时,|PA|-|PM|的最大值为2 14.若P(4,1)为抛物线C:x2=2py(p>0)上一点,抛物线C的焦点为F,则|PF|=　　　　　. 15.设P是抛物线y2=4x上的一个动点,F为抛物线的焦点. (1)若点P到直线x=-1的距离为d,A(-1,1),求|PA|+d的最小值; (2)若B(3,2),求|PB|+|PF|的最小值. 三、学科素养创新练 16. 如图,空间直角坐标系Dxyz中,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,点M在AB上,且|AM|=|AB|,点P在平面ABCD上,且动点P到直线A1D1 的距离与P到点M的距离相等,在平面直角坐标系xAy中,动点P的轨迹方程是　　　　　　　　　. 17.利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面,所得截线是抛物线”的几何原理,某快餐店用两个射灯(射出的光锥为圆锥)在广告牌上投影出其标识,如图1所示,图2是投影射出的抛物线的平面图,图3是一个射灯投影的直观图,在图2与图3中,点O,A,B在抛物线上,OC是抛物线的对称轴,OC⊥AB于C,AB=3米,OC=4.5米. 图1 图2 图3 (1)求抛物线的焦点到准线的距离; (2)在图3中,已知OC平行于圆锥的母线SD,AB,DE是圆锥底面的直径,求圆锥的母线与轴的夹角的正弦值. 参考答案 一、必备知识基础练 1.A　∵抛物线的标准方程为x2=4y, ∴2p=4,p=2,解得=1,因此抛物线的焦点为(0,1),准线为y=-1,可得该抛物线的开口向上. 2.C　抛物线y=2x2化为x2=y, ∴焦点到准线的距离为. 3.C　依题意设抛物线方程为y2=±2px(p>0). 因为焦点到准线的距离为4,所以p=4,所以2p=8,所以抛物线方程为y2=8x或y2=-8x.故选C. 4.D　抛物线y2=2px上一点P(2,y0)到焦点的距离等于到其准线的距离,即为4,∴+2=4,解得p=4,∴抛物线的标准方程为y2=8x.故选D. 5.C　如图,F, 过A作AA'⊥准线l, ∴|AF|=|AA'|, ∴x0=x0+=x0+, ∴x0=1. 6.D　由题意得y2=4x,所以准线为x=-1, 又因为|MF|=3,设点M的坐标为(x0,y0), 则有|MF|=x0+1=3,解得x0=2, 将x0=2代入解析式y2=4x,得y0=±2, 所以M点到x轴的距离为2.故选D. 7.9　抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线为x=-1.由M到焦点的距离为10,可知M到准线x=-1的距离也为10,故M的横坐标满足xM+1=10,解得xM