2.7.1 抛物线的标准方程-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 2.7抛物线及其方程 2.7.1抛物线的标准方程 1.抛物线y2=4x上的点M(4,yo)到其焦点F的距离为 () A.3 B.4 C.5 D.6 2.抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为() B.-1 8 C.8 D.-8 3.y=ax2(a≠0)的焦点坐标是（) A.0. B.0. co,或o,a Da0或h0 55 4.若抛物线)y=2pxp≠0)的焦点与椭圆父+号=1的右焦点 62 重合，则实数p= 5.抛物线y2=-2px(p>0)上有一点M的横坐标为-9，它到焦 点的距离为10，则抛物线方程为 ,M点的坐 标为 56正确；双曲线。-六1与双曲线C的渐近线方程均为) ±V6x,故C正确；令y0,得x=±1，.双曲线的顶点 坐标为（±1，O),故D错误.故选BC. 3.-4【解析】双曲线m+2-=8可化为。-父 881, -m a-8,b2=-8.由实轴长是虚轴长的2倍，得2a=2x2b, m a2-4b2,8=4x8,即m=-4 -m 4.)±【解桥】由题意，e==V环5， a 2 可得a2=42.又双曲线C的渐近线方程为y=±bx, =2 5.V3【解析】设A(x,y),B(,2),将点A, B的坐标代入双曲线方程并作差！ 得（-）(+w-(y-2(y+22 3 b2 有ga-2,号3，-V5. a2(x1-x2)(x1+x2） 2.7抛物线及其方程 2.7.1抛物线的标准方程 1.C【解析】由抛物线y2=4x, 得F(1,0),如图，根据抛物线定义， FM=4号=4+1=5.故选C. 2.B【解析】抛物线y=a2的标 准方程是口，其准线方程为 第1题答图 =女2，得名故选B. 3.A【解析】方程变形为L, 当a>0时，标准形式为=2· 方p名开▣向 上，焦点坐标为0，： 当0时，标准形式为-2·方，p=a开口 向下，焦点坐标为0， 综上，a的焦点坐标为0，右)放选A 参考答案。 44【解析】：椭圆若+号1，-6，公-2.c2 -=4,故c=2,右焦点为(2,0)，=2，p=4 5y=-4x(-9,6)或(-9，-6)【解析】设焦点 为F-?,O,M点到准线的距离为d,则d=Mn=10, 即9+号=10，p=-2,抛物线方程为广-4.将M(-9, y)代入抛物线的方程，得y=±6，M点坐标为(-9,6) 或(-9，-6). 2.7.2抛物线的几何性质 1.C【解析】由抛物线定义可知，点P到焦点F的 距离即为点P到抛物线准线=-的距离，即6+？=8， 解得p=4.又焦点F到抛物线准线的距离为p,所求距 离为4.故选C 2.A【解析】如图，过点A作 准线的垂线AC,过点F作AC的垂 线FB,垂足分别为C,B.由题意 知∠BFA=∠OFA-90°=30°.又·.4F= 4,4B=2.点A到准线的距离d= LABI+lBC1=p+2=4,解得p=2,则抛 第2题答图 物线v2=4x的准线方程是x=-1.故 选A. 3.D【解析】由题意知，△PMF为等边三角形， PF=PM,PML抛物线的准线.设P平，m,则M(-1, m),等边三角形边长为1+gF(1,0),由PM=M, 得1+年=V4+m,解得m=2V了，“等边三角形边长 为4，其面积为4V3.故选D. 4.87【解析】由抛物线y2=mx的焦点坐标F为 (2,0),可得=2，即m=8,则抛物线)y2=8x的准线方 程为x=-2.过点P作直线x=-2的垂线，垂足为C,则 IPAI+PF=HPAI+PCI≥ACI.当A,P,C三点共线时， 1PAI+HP取得最小值，且为AC=5-(-2)=7. 5.AD解析】产10的焦点F3,0 对于A,y2=10x,对称轴为x轴，焦点在x轴的正 半轴上，故A正确； 对于B,按照焦半径公式，设横坐标为1的点为 149