【衡水金卷·先享题】2023届新高三开学联考数学试题（广东）（试卷+答题卡+解析）

参考答案及解析 数学 2023届新高三开学联芳 数学参考答案及评分细则 一、单选题 log2am+1=1十2log2am,所以log2am+1十1=2(log2am十 2_21-D=1 1.A【解析】由(1十i)=2,得x=1千=-子 1),n∈N*,所以{log2an十1}是等比数列，故选D;方 法2：因为a1=2,am+1=2a品，所以a2=23,ag=2, 一i,从而=1十i,所以之的虚部为1.故选A. 2.D【解析】因为A={x一1<x<2},B={y0≤y< a4=215,a5=21,猜想an=22”-1,n∈N*,所以log2an 4},所以A∩B={x0≤x<2}.故选D. 十1=2”，所以{1ogan十1}是等比数列.故选D. 3.A 【解析】E序=A萨-AE=(AB+B)-(A市+ 8.A【解析】设f(x)=n,x∈(0，十)，因为(x) x D=[a+(-a)]-(b+a)-是a-是 =1-lnr,令f(x)>0,得0<x<e:令f(x)<0,得 故选A. x>e.所以f(x)在(0，e)上单调递增，在(e,+o∞)上 4.B【解析】将三棱锥补形成正方体，易知该三棱锥的 2 外接球即为正方体的外接球，所以外接球的半径R 单调谨减：面a=-W6).6=n2=2-2) 满足(2R=PA十AB+BC=27,即R-子，所以 -4-f4.-4n2-b兰 4 e2 e e 外接球的表面积为S=4πR2=27π.故选B. 2 2 5.C【解析】把函数y=sin2x(x∈R)的图象上所有的 f(号)，因为0<<2<e<号<4，所以a<<c.故 点向左平行移动石个单位长度，所得图象所表示的 选A. 二、多选题 函数是y=sin(2x+牙)(x∈R),再把y 9.BCD【解析】选项A:因为f(x)=xe',所以f(x) sin(2x+苓)(x∈R)图象上所有点的横坐标缩短到 =(x十1)e,故不正确；选项B:曲线f(x)在(0,0)处 原来的号倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函 的切线斜率为f(0)=1×e°=1，故正确；选项C:令 f(x)=(x十1)e>0,解得.x>-1,所以f(x)的单调 数是y=sim(4x+否)(x∈R).故选C 增区间为（一1，+∞），所以∫(x)在(0，+∞)上单调 6.B【解析】在0至5这6个数字中任选3个不同的 递增，故正确：选项D:因为f(x)在（一∞，一1）上单 数，共可组成n=A十A×2=100个三位数，其中共 调递减，在（一1，十∞）上单调递增，所以f(x)有最小 有m=A+(A十A)×2=52个偶数，由古典概型 值f(-D=一。，故正确，故选BCD, 慨率计算公式有=兴-品-是故选且 10.BC【解析】选项A:若直线MN经过原点，易知四 7.D【解析】方法1：由题意知an+1=2a,所以 边形MFNF2为平行四边形，因为MN|不一定与 数学 参考答案及解析 FF,相等，所以MFVF2不一定是矩形，故不正 C1上，等价于直线1与曲线C2有两个不同的交点. 确；选项B:四边形MFNF2的周长为4a=20,故正 方程ax-1=n,即a=血+1有两个解，设函数 确：选项C:△MF,R的面积的最大值为×2c×b h()=1()=z()= x =3×4=12,故正确；选项D:若直线MN经过F2, 0,解得x=1,所以函数h(x)在(0,1)单调递增，在 则F1到直线MN的最大距离为F,Fz|=2c=6,故 (1,十o∞)单调递减，所以h(x)mx=h(1)=1,又当 不正确.故选BC. x>十oo时，h(x)→0，当x→0时，h(x)→一oo,所以 11.ABD【解析】选项A:记AD∩C,F:=O,连结 a∈(0,1)，故正确.故选ACD. CO,易得OF1∥CO,从而OF1∥平面ACD,故正 三、填空题 确；选项B:因为OF∥CO,所以OF与BC所成角 即为∠BCO(或其补角)，易得CO=2√2，BO=2√2， 13.1120 【解析】因为（一子）广'的展开式的通项为 BC=2,由余弦定理，得cos∠BCO,= =C·(-2)）广=C(-2·- -9放正：蓝项C因为∠0A 令8-2k=0,得k=4,所以(x-二)）”的展开式的 =60°，所以BO不与AO垂直，所以BO不与平面 常数项为T5=C8·(-2)1=1120. AADD垂直，故不正确：选项D:取CO中点H, 14.x十y一2=0【解析】方法1：画图易得直线AB的 连结BH、FH,易证BH⊥面CC:FF,所以 方程为x+y一2=0；方法2：设A(x1,y1),B(x2, ∠B,FH是B,F与平面CC1F1F所成的角，在 (xi+yi=4 Rt△B1HF中，B1H=√5，FH=√I3,BF=4,所以 y2),则由 业.y-2 ,可