3.4数据的离散程度讲义2022-2023学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

学科教师辅导讲义 学员姓名： 年级科目：八年级数学 学科教师： 授课内容 数据的离散程度 授课日期及时段 教学内容 知识再现 一、知识梳理 要点一、极差、方差与标准差 1.极差 一组数据中最大数据与最小数据的差，叫做极差（range），极差＝最大值－最小值. 要点诠释： 极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小，也就越稳定.当个别极值远离其他数据时，极差往往不能充分地反映全体数据的实际离散程度. 2.方差 在一组数据中，各个数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差，记作.　　 要点诠释： （1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍. 3.标准差 通常，我们也用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差，记作s. 要点诠释： （1）标准差的数量单位与原数据一致. （2）一组数据的方差或标准差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据就越稳定. 要点二、极差、方差与标准差的联系与区别 联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数． 区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑 二、课堂达标 类型一、极差、方差与标准差 1. 某水果店1至6月份的销售情况（单位：千克）为450、440、420、480、580、550，则这组数据的极差是 千克． 【思路点拨】将数据进行大小排列，根据极差的定义，极差=最大值-最小值. 【变式】我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达8844米，在它周围2千米的附近，耸立的几座著名山峰的高度如下表： 山峰名 珠穆 朗玛 洛子峰 卓穷峰 马卡 鲁峰 章子峰 努子峰 普莫 里峰 海拔高度