第一部分 第一章 考点测试2 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词-【金版教程】2023高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

考点测试2　充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 高考 概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，低难度 考纲 研读 1.理解命题的概念 2．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义 3．理解全称量词与存在量词的意义 4．能正确地对含有一个量词的命题进行否定 一、基础小题 1．下面四个条件中，使a>b成立的必要不充分条件是(　　) A．a－1>b B．a＋1>b C．|a|>|b| D．a3>b3 答案　B 解析　寻找使a>b成立的必要不充分条件，若a>b，则a＋1>b一定成立，a3>b3也一定成立，但是当a3>b3成立时，a>b也一定成立．故选B. 2．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为(　　) A．所有实数的平方都不是正数 B．有的实数的平方是正数 C．至少有一个实数的平方是正数 D．至少有一个实数的平方不是正数 答案　D 解析　根据全称量词命题的否定为存在量词命题知，把“所有”改为“至少有一个”，“是”的否定为“不是”，故命题“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”．故选D. 3．命题“∃x∈(0，＋∞)，ln x＝x－1”的否定是(　　) A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1 C．∃x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 D．∃x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1 答案　A 解析　存在量词命题的否定为全称量词命题，所以∃x∈(0，＋∞)，ln x＝x－1的否定是∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1.故选A. 4．已知0<α<π，则“α＝”是“sin α＝”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　∵0<α<π，则α＝⇒sin α＝，sin α＝⇒α＝或α＝，∴已知0<α<π，则“α＝”是“sin α＝”的充分不必要条件．故选A. 5．“直线l与曲线C只有一个交点”是“直线l与曲线C相切”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　D 解析　若直线l与曲线C只有一个交点，直线l与曲线C不一定相切，比如当直线l与双曲线的渐近线平行时，直线l与该双曲线只有一个交点，但不相切；反之，若直线l与曲线C相切，直线l与曲线C也不一定只有一个交点． 6．已知命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(－1，3) C．(－3，＋∞) D．(－3，1) 答案　B 解析　因为命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，所以2x2＋(a－1)x＋>0在R上恒成立为真命题，所以Δ＝(a－1)2－4×2×<0，解得－1<a<3，故实数a的取值范围是(－1，3).故选B. 7．(多选)下列命题中，假命题是(　　) A．∃x∈R，使得ex≤0 B．a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件 C．∀x∈R，2x>x2 D．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z) 答案　ACD 解析　对于A，由指数函数的性质可得ex>0，所以命题“∃x∈R，使得ex≤0”为假命题；对于B，由a>1，b>1，可得ab>1成立，即充分性成立．反之，例如a＝，b＝4时，ab>1，所以必要性不成立，所以命题“a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件”为真命题；对于C，例如当x＝2时，2x＝x2，所以命题“∀x∈R，2x>x2”为假命题；对于D，当sin x<0时，sin x＋≥2不成立，所以是假命题．故选ACD. 8．(多选)下列叙述中正确的是(　　) A．“a<1”是“方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c” C．“a>1”是“<1”的充分不必要条件 D．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充要条件是“b2－4ac≤0” 答案　AC 解析　令f(x)＝x2＋x＋a，方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根，则f(0)<0，则有a<0，∴“a<1”是“方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，A正确；当b＝0时，若a>c成立，则ab2＝0＝cb2，充分性不成立，B错误；a>1⇒<1，<1a>1，∴“a>1”是“<1”的充分不必要条件，C正确；由ax2＋bx＋c≥0可得a>0，b2－4ac≤0或a＝b＝0，c≥0，∴“b2－4ac≤0”是“ax2＋bx＋c≥0”的必要不充分条件，D错误．故选AC. 9．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，如果命题p：x∈(A∩B)，那么¬p是________． 答案　x∉A或x∉B 解析　x∈(A∩B)即x∈A且x∈B，所以其否定为x∉A