第一部分 第三章 考点测试18 导数的应用（二）-【金版教程】2023高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

考点测试18　导数的应用(二) 高考 概览 本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题、解答题，分值为5分、12分，中、高等难度 考纲 研读 1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次) 2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次) 3．会用导数解决实际问题 一、基础小题 1．函数f(x)＝x－ln x的单调递增区间为(　　) A．(－∞，0) B．(0，1) C．(1，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 答案　C 解析　函数的定义域为(0，＋∞).f′(x)＝1－，令f′(x)>0，得x>1.故选C. 2．已知奇函数f′(x)是连续函数f(x)(x∈R)的导函数，若x>0时，f′(x)>0，则(　　) A．f(0)>f(log32)>f(－log23) B．f(log32)>f(0)>f(－log23) C．f(－log23)>f(log32)>f(0) D．f(－log23)>f(0)>f(log32) 答案　C 解析　因为f′(x)是奇函数，所以f(x)是偶函数．所以f(－log23)＝f(log23)，而log23>log22＝1，0<log32<1，所以0<log32<log23.又当x>0时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以f(0)<f(log32)<f(log23)，所以f(0)<f(log32)<f(－log23). 3．已知函数f(x)＝x·2x，则下列结论正确的是(　　) A．当x＝时，f(x)取最大值 B．当x＝时，f(x)取最小值 C．当x＝－时，f(x)取最大值 D．当x＝－时，f(x)取最小值 答案　D 解析　由题意知，f′(x)＝2x＋x·2x ln 2，令f′(x)＝0，得x＝－，又当x<－时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x>－时，f′(x)>0，f(x)单调递增．∴当x＝－时，f(x)取最小值. 4．函数y＝的图象大致为(　　) 答案　C 解析　因为y＝，所以y′＝－，令y′>0，则x<0，令y′<0，则x>0，所以函数y＝在(－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上为减函数，且0是函数的极大值点，结合4个函数的图象，知选C. 5．若函数f(x)＝2x2－ln x在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B． C．[1，2) D． 答案　B 解析　因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝4x－，由f′(x)＝0，得x＝.据题意得解得1≤k<.故选B. 6．已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，若y＝在(0，＋∞)上为增函数，则称f(x)为“一阶比增函数”；若y＝在(0，＋∞)上为增函数，则称f(x)为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2.若函数f(x)＝x3－2hx2－hx，且f(x)∈Ω1，f(x)∉Ω2，则实数h的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，0] 答案　C 解析　因为f(x)∈Ω1且f(x)∉Ω2，即g(x)＝＝x2－2hx－h在(0，＋∞)上是增函数，所以h≤0，而h(x)＝＝x－－2h在(0，＋∞)上不是增函数，因为h′(x)＝1＋，所以当h(x)在(0，＋∞)上是增函数时，有h≥0，当h(x)在(0，＋∞)上不是增函数时，有h<0.综上所述，实数h的取值范围是(－∞，0).故选C. 7．(多选)已知函数y＝f(x)在R上可导且f(0)＝1，其导函数f′(x)满足＞0(x≠1)，对于函数g(x)＝，下列结论正确的是(　　) A．函数g(x)在(1，＋∞)上为单调递增函数 B．1是函数g(x)的极小值点 C．函数g(x)至多有两个零点 D．当x≤0时，不等式f(x)≤ex恒成立 答案　ABC 解析　函数g(x)＝，则g′(x)＝，当x＞1时，f′(x)－f(x)＞0，故g(x)在(1，＋∞)上单调递增，A正确；当x＜1时，f′(x)－f(x)＜0，故g(x)在(－∞，1)上单调递减，故1是函数g(x)的极小值点，B正确；若g(1)＜0，则y＝g(x)至多有两个零点，若g(1)＝0，则y＝g(x)有一个零点，若g(1)＞0，则y＝g(x)没有零点，故C正确；g(x)在(－∞，1)上单调递减，则g(x)在(－∞，0)上单调递减，g(0)＝＝1，可知x≤0时，g(x)≥g(0)，故≥1，即f(x)≥ex，D错误．故选ABC. 8．(多