第一部分 第三章 考点测试17 导数的应用（一）-【金版教程】2023高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

考点测试17　导数的应用(一) 高考 概览 本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题、解答题，分值为5分、12分，中、高等难度 考纲 研读 1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次) 2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次) 3．会用导数解决实际问题 一、基础小题 1．函数f(x)＝1＋x－sin x在(0，2π)上是(　　) A．增函数 B．减函数 C．在(0，π)上单调递增，在(π，2π)上单调递减 D．在(0，π)上单调递减，在(π，2π)上单调递增 答案　A 解析　f′(x)＝1－cos x>0，∴f(x)在(0，2π)上单调递增． 2．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1，1]上的最大值是(　　) A．－2 B．0 C．2 D．4 答案　C 解析　f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2(舍去).当－1≤x＜0时，f′(x)＞0；当0＜x≤1时，f′(x)＜0.所以f(x)在[－1，0)上是增函数，在(0，1]上是减函数，所以f(x)max＝f(0)＝2.故选C. 3．已知函数f(x)＝2ef′(e)ln x－(e是自然对数的底数)，则f(x)的极大值为(　　) A．2e－1 B．－ C．1 D．2ln 2 答案　D 解析　由题意知f′(x)＝－，∴f′(e)＝－，f′(e)＝，∴f(x)＝2ln x－，f′(x)＝－，令f′(x)＝0，得x＝2e，当0＜x＜2e时，f′(x)＞0，当x＞2e时，f′(x)＜0，∴f(x)在(0，2e)上单调递增，在(2e，＋∞)上单调递减，∴f(x)的极大值为f(2e)＝2ln (2e)－2＝2ln 2.故选D. 4．直线y＝a分别与曲线y＝ex，y＝ln x＋1交于M，N两点，则|MN|的最小值为(　　) A．1 B．1－ln 2 C．ln 2 D．1＋ln 2 答案　A 解析　分别令ex＝a，ln x＋1＝a，其中a>0，则x1＝ln a，x2＝ea－1，从而|MN|＝|x1－x2|＝|ln a－ea－1|，构造函数h(a)＝ln a－ea－1，求导得h′(a)＝－ea－1，当a∈(0，1)时，h′(a)>0，h(a)单调递增；当a∈(1，＋∞)时，h′(a)<0，h(a)单调递减．所以h(a)有极大值h(1)＝－1.因此|MN|的最小值为|h(1)|＝1.故选A. 5．用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四周分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为(　　) A．120000 cm3 B．128000 cm3 C．150000 cm3 D．158000 cm3 答案　B 解析　设水箱底长为x cm，则高为 cm.由得0＜x＜120.设容器的容积为y cm3，则有y＝·x2＝－x3＋60x2，则有y′＝－x2＋120x.令y′＝0，解得x＝80(x＝0舍去).当x∈(0，80)时，y′＞0，y单调递增；当x∈(80，120)时，y′＜0，y单调递减．因此80是函数y＝－x3＋60x2的极大值点，也是最大值点，此时y＝－×803＋60×802＝128000.故选B. 6.(多选)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　) A．f(a)<f(b)<f(c) B．函数f(x)在x＝c处取得极小值，在x＝e处取得极大值 C．函数f(x)在x＝c处取得极大值，在x＝e处取得极小值 D．函数f(x)的最小值为f(d) 答案　AC 解析　由导函数图象可知在(－∞，c)，(e，＋∞)上，f′(x)>0，在(c，e)上，f′(x)<0，所以函数f(x)在(－∞，c)，(e，＋∞)上单调递增，在(c，e)上单调递减，所以f(a)<f(b)<f(c)；函数f(x)在x＝c处取得极大值，在x＝e处取得极小值；f(d)>f(e)，所以f(d)不是函数f(x)的最小值．故选AC. 7．(多选)已知定义在上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(0)＝0，f′(x)cos x＋f(x)·sin x＜0，则下列判断中正确的是(　　) A．f＜f B．f＞0 C．f＞f D．f＞f 答案　CD 解析　令g(x)＝，x∈，则g′(x)＝，因为f′(x)cosx＋f(x)sin x＜0，所以g′(x)＝＜0在上恒成立，因此函数g(x)＝在上单调递减，因此g＞g，即＞，即f＞f，故A错误；又f(0)＝