第一部分 第三章 考点测试16 导数的概念及运算-【金版教程】2023高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

考点测试16　导数的概念及运算 高考 概览 本考点是高考的必考知识点，既可作为选择题、填空题独立考查，也可结合导数应用在解答题中综合考查，分值为5分、12分，中等难度 考纲 研读 1.了解导数概念的实际背景 2．通过函数图象直观理解导数的几何意义 3．能根据导数的定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝，y＝x2，y＝x3，y＝的导数 4．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，并了解复合函数求导法则，能求简单复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数 一、基础小题 1．满足f(x)＝f′(x)的函数是(　　) A．f(x)＝3＋x B．f(x)＝－x C．f(x)＝ln x D．f(x)＝0 答案　D 解析　若f(x)＝0，则f′(x)＝0，从而有f(x)＝f′(x).故选D. 2．设f(x)＝x ln x，f′(x0)＝2，则x0＝(　　) A．e2 B．e C． D．ln 2 答案　B 解析　∵f′(x)＝1＋ln x，∴f′(x0)＝1＋ln x0＝2，∴x0＝e.故选B. 3．设f(x)是可导函数，且满足 ＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为(　　) A．－1 B．1 C．2 D．－2 答案　A 解析　 ＝－1，即f′(1)＝－1，由导数的几何意义知，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为－1. 4．已知函数f(x)＝x cos x＋(a－1)x2是奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程是(　　) A．2x－y＝0 B．x－y＝0 C．2x＋y＝0 D．x－2y＝0 答案　B 解析　∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－x cos (－x)＋(a－1)(－x)2＝－x cos x＋(a－1)x2＝－x cos x－(a－1)x2，∴(a－1)x2＝0，∴a＝1，f(x)＝x cos x是奇函数，f′(x)＝cos x－x sin x，f′(0)＝1，f(0)＝0，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝x，即x－y＝0.故选B. 5．设函数f(x)＝x sin x＋cos x的图象在点(t，f(t))处切线的斜率为g(t)，则函数y＝g(t)的图象的一部分可以是(　　) 答案　A 解析　由f(x)＝x sin x＋cos x可得f′(x)＝sin x＋x cos x－sin x＝x cos x，即y＝g(t)＝t cos t，是奇函数，排除B，D；当t∈时，y＝g(t)>0，排除C.故选A. 6．若点A(t，0)与曲线y＝ex上点P的距离的最小值为2，则实数t的值为(　　) A．4－ B．4－ C．3＋ D．3＋ 答案　D 解析　y＝ex的导数为y′＝ex，设P(m，em)，可得过P的切线的斜率为em，当AP垂直于切线时，AP取得最小值2，可得＝－，且＝2，可得(m－t)2－(m－t)－12＝0，解得m－t＝－3(4舍去)，即有e2m＝t－m＝3，解得m＝，t＝3＋.故选D. 7．(多选)已知函数f(x)及其导函数f′(x)，若存在x0使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”．下列函数中有“巧值点”的是(　　) A．f(x)＝x2 B．f(x)＝e－x C．f(x)＝ln x D．f(x)＝tan x 答案　AC 解析　若f(x)＝x2，则f′(x)＝2x，令x2＝2x，得x＝0或x＝2，方程显然有解，故A符合要求；若f(x)＝e－x，则f′(x)＝－e－x，令e－x＝－e－x，此方程无解，故B不符合要求；若f(x)＝ln x，则f′(x)＝，令ln x＝，在同一直角坐标系内作出函数y＝ln x与y＝的图象(作图略)，可得两函数的图象有一个交点，所以方程f(x)＝f′(x)存在实数解，故C符合要求；若f(x)＝tan x，则f′(x)＝′＝，令tanx＝，化简得sinx cos x＝1，变形可得sin 2x＝2，无解，故D不符合要求．故选AC. 8．(多选)若函数f(x)满足对任意的x∈R都有f(x)＋f′(x)≤2(其中f′(x)为f(x)的导数)，则f(x)的解析式可能是(　　) A．f(x)＝sin x B．f(x)＝e－x C．f(x)＝ D．f(x)＝ 答案　ABC 解析　A中，f(x)＝sin x，则f′(x)＝cos x，则f(x)＋f′(x)＝sin x＋cos x＝sin ，满足f(x)＋f′(x)≤2，符合题意；B中，f(x)＝e－x，则f′(x)＝－e－x，则f(x)＋f′(x)＝e－x－e－x＝0，符合题意；C中，f(x)＝，则f′(x)＝－，