第一部分 第三章 考点测试14 函数与方程-【金版教程】2023高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

考点测试14　函数与方程 高考 概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，中、高等难度 考点 研读 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数 一、基础小题 1．下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是(　　) 答案　C 解析　能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f(a)f(b)<0.A，B中不存在f(x)<0，D中函数不连续．故选C. 2．函数f(x)＝2x－的零点x0所在的区间为(　　) A．(－1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3) 答案　C 解析　∵f(x)在区间(－1，＋∞)上是增函数，且f(1)＝－1<0，f(2)＝2>0，∴f(x)的零点x0∈(1，2).故选C. 3．已知函数f(x)＝－log3x，若x0是函数f(x)的零点，且0<x1<x0，则f(x1)的值(　　) A．恒为正值 B．等于0 C．恒为负值 D．不大于0 答案　A 解析　因为函数f(x)＝－log3x在(0，＋∞)上是减函数，所以当0<x1<x0时，有f(x1)>f(x0).又x0是函数f(x)的零点，因此f(x0)＝0，所以f(x1)>0，即此时f(x1)的值恒为正值．故选A. 4．用二分法研究函数f(x)＝x5＋8x3－1的零点时，第一次经过计算得f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为(　　) A．(0，0.5)，f(0.125) B．(0.5，1)，f(0.875) C．(0.5，1)，f(0.75) D．(0，0.5)，f(0.25) 答案　D 解析　∵f(x)＝x5＋8x3－1，f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)f(0.5)<0，∴其中一个零点所在的区间为(0，0.5)，第二次应计算的函数值为f(0.25).故选D. 5．方程x2＝ex的实根个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　令g(x)＝ex－x2，可得g′(x)＝ex－2x，令h(x)＝g′(x)，则h′(x)＝ex－2，可知g′(x)在x∈(－∞，ln 2)上是减函数，在x∈(ln 2，＋∞)上是增函数；g′(x)的最小值为g′(ln 2)＝2－2ln 2>0，所以g(x)＝ex－x2在R上是增函数，g(－1)＝－1<0，g(0)＝1>0，所以函数g(x)＝ex－x2在R上有一个零点．即方程x2＝ex在R上有一个实数根．故选B. 6．已知自变量和函数值的对应值如下表： 则方程＝lg x的一个根位于区间(　　) A．(1.2，1.4) B．(1.6，1.8) C．(1.8，2.0) D．(2.2，2.4) 答案　C 解析　令f(x)＝，g(x)＝lg x，因为f(1.8)≈0.287，g(1.8)≈0.255，f(2.0)＝0.250，g(2.0)≈0.301.令h(x)＝－lg x，则h(1.8)>0，h(2.0)<0.故选C. 7．函数f(x)＝的零点的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　C 解析　当x≤0时，f(x)＝x2－2，令f(x)＝0，解得x＝－.当x>0时，f(x)＝2x－6＋lg x，则f(x)＝0的解等价于函数y＝6－2x与y＝lg x的图象在x>0时的交点的横坐标，作出函数y＝6－2x与y＝lg x的图象如图所示．由图可知，此时两图象有一个交点，故x>0时，f(x)＝0有一个解．综上，f(x)共有两个零点．故选C. 8．已知函数f(x)＝则使函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点的实数m的取值范围是(　　) A．[0，1) B．(－∞，1) C．(－∞，1]∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪(1，＋∞) 答案　D 解析　函数g(x)＝f(x)＋x－m的零点就是方程f(x)＋x＝m的根，画出h(x)＝f(x)＋x＝的大致图象(图略).观察它与直线y＝m的交点，得知当m≤0或m>1时，有交点，即函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点. 9．(多选)已知函数f(x)＝e|x|＋|x|，则关于x的方程f(x)＝k的根的情况，下列结论正确的是(　　) A．当k＝1时，方程有一个实根 B．当k＞1时，方程有两个实根 C．当k＝0时，方程有一个实根 D．当k≥1时，方程有实根 答案　ABD 解析　方程f(x)＝k化为e|x|＝k－|x|，设y1＝e|x|，y2＝k－|x|.y2＝k－|x|表示斜率为1或－1的折线，折线与曲线y1＝e|x|恰好有一个公共点时，k＝1.如图，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是(1，＋∞).故选ABD. 10．(多选)已知