第一部分 第三章 考点测试12 对数与对数函数-【金版教程】2023高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

考点测试12　对数与对数函数 高考 概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，中、低等难度 考纲 研读 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用 2．理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点 3．体会对数函数是一类重要的函数模型 4．了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数 一、基础小题 1．计算log29×log34＋2log510＋log50.25＝(　　) A．0 B．2 C．4 D．6 答案　D 解析　由对数的运算公式和换底公式可得log29×log34＋2log510＋log50.25＝2log23×＋log5(102×0.25)＝4＋2＝6.故选D. 2．已知函数f(x)＝ln (－3x)＋1，则f(lg 2)＋f＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 答案　D 解析　设lg 2＝a，则lg ＝－lg 2＝－a，f(a)＋f(－a)＝ln (－3a)＋1＋ln (＋3a)＋1＝ln (1＋9a2－9a2)＋2＝ln 1＋2＝2，所以f(lg 2)＋f＝2.故选D. 3．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)单调递增，则(　　) A．f(log94)>f(1)>f(log34) B．f(log94)<f(1)<f(log34) C．f(1)>f(log94)>f(log34) D．f(1)<f(log94)<f(log34) 答案　B 解析　因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)单调递增，所以f(x)在R上单调递增，因为log94<log99＝1，1＝log33<log34，所以log94<1<log34，所以f(log94)<f(1)<f(log34).故选B. 4．若lg 2，lg (2x＋1)，lg (2x＋5)成等差数列，则x的值为(　　) A．1 B．0或 C． D．log23 答案　D 解析　由题意知lg 2＋lg (2x＋5)＝2lg (2x＋1)，2(2x＋5)＝(2x＋1)2，(2x)2－9＝0，2x＝3，x＝log23.故选D. 5．已知方程2－x－|log2x|＝0的两根分别为x1，x2，则(　　) A．1<x1x2<2 B．x1x2>2 C．x1x2＝1 D．0<x1x2<1 答案　D 解析　不妨设x1<x2，作出y＝2－x与y＝|log2x|的图象，如图．由图可知0<x1<1<x2，则2－x1＝－log2x1，2－x2＝log2x2，那么log2x1＋log2x2＝log2(x1x2)＝2－x2－2－x1<0，则0<x1x2<1.故选D. 6．设a＝log0.12，b＝log302，则(　　) A.3ab<2(a＋b)<4ab B．4ab<2(a＋b)<3ab C．2ab<3(a＋b)<4ab D．4ab<3(a＋b)<2ab 答案　B 解析　因为a＝log0.12，b＝log302，所以ab<0，＋＝log20.1＋log230＝log23∈，所以<＋<2，所以4ab<2(a＋b)<3ab.故选B. 7．若a>b>1，P＝，Q＝(lg a＋lg b)，R＝lg ，则(　　) A．R<P<Q B．P<Q<R C．Q<P<R D．P<R<Q 答案　B 解析　∵函数y＝lg x在(0，＋∞)上是增函数，a>b>1，∴lg a>lg b>0，由基本不等式可得P＝<(lg a＋lg b)＝Q，Q＝(lg a＋lg b)＝lg (ab)＝lg <lg ＝R，∴P<Q<R.故选B. 8．已知函数f(x)＝若f(a)≥1，则a的取值范围是(　　) A．[1，2) B．[1，＋∞) C．[2，＋∞) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 答案　B 解析　函数f(x)＝若f(a)≥1，可得或解得1≤a＜2或a≥2.所以a≥1.故选B. 9．(多选)设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么(　　) A．ab＋bc＝2ac B．ab＋bc＝ac C．＝＋ D．＝－ 答案　AD 解析　由于a，b，c都是正数，故可设4a＝6b＝9c＝M，∴a＝log4M，b＝log6M，c＝log9M，则＝logM4，＝logM6，＝logM9.∵logM4＋logM9＝2logM6，∴＋＝，即＝－，去分母整理得，ab＋bc＝2ac.故选AD. 10．(多选)设函数y＝ln (x2－x＋1)，则下列命题中正确的是(　　) A．函数的定义域为R B．函数是增函数 C．函数的值域为R D．函数的图象关于直线x＝对称 答案