第一部分 第三章 考点测试11 指数与指数函数-【金版教程】2023高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

考点测试11　指数与指数函数 高考 概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，中等难度 考纲 研读 1.了解指数函数模型的实际背景 2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算 3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点 4．体会指数函数是一类重要的函数模型 一、基础小题 1．设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为(　　) A．18 B．21 C．24 D．27 答案　D 解析　因为2x＝8y＋1＝23(y＋1)，所以x＝3y＋3，因为9y＝3x－9＝32y，所以x－9＝2y，解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27. 2．化简 (a>0，b>0)的结果是(　　) A． B．ab C．a2b D． 答案　D 解析　 3.函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 答案　D 解析　由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0＜a＜1.函数f(x)＝ax－b的图象是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b＜0.故选D. 4．已知a＝()，b＝2，c＝9，则(　　) A．b<a<c B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 答案　A 解析　 5．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是(　　) A．f(bx)≤f(cx) B．f(bx)≥f(cx) C．f(bx)>f(cx) D．与x有关，不确定 答案　A 解析　∵f(x＋1)＝f(1－x)，∴f(x)图象的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x).若x＜0，则3x＜2x＜1，∴f(3x)＞f(2x).∴f(3x)≥f(2x).故选A. 6．已知x∈(0，＋∞)时，不等式9x－m·3x＋m＋1>0恒成立，则m的取值范围是(　　) A．(2－2，2＋2) B．(－∞，2) C．(－∞，2＋2) D．[2＋2，＋∞) 答案　C 解析　令t＝3x(t>1)，则由已知得函数f(t)＝t2－mt＋m＋1的图象在t∈(1，＋∞)上恒在x轴的上方，则对于方程f(t)＝0，有Δ＝(－m)2－4(m＋1)<0或 解得2－2<m<2＋2或m≤2－2，所以m<2＋2.故选C. 7．已知实数x，y满足ax<ay(0<a<1)，则下列关系式恒成立的是(　　) A．> B．ln (x2＋1)>ln (y2＋1) C．sin x>sin y D．x3>y3 答案　D 解析　因为实数x，y满足ax<ay(0<a<1)，所以x>y，根据函数y＝x2的对称性和单调性，可知x2，y2的大小不确定，故A，B中的不等式不恒成立；根据正弦函数的单调性，可知C中的不等式也不恒成立；由于函数f(x)＝x3在R上单调递增，所以x3>y3，所以D中的不等式恒成立．故选D. 8．(多选)设函数f(x)＝2x，对于任意的x1，x2(x1≠x2)，下列命题中正确的是(　　) A．f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2) B．f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2) C．＞0 D．f＜ 答案　ACD 解析　 9．(多选)已知函数f(x)＝ex－1－e－x＋1，则下列说法正确的是(　　) A．函数f(x)的最小正周期是1 B．函数f(x)是单调递增函数 C．函数f(x)的图象关于直线x＝1轴对称 D．函数f(x)的图象关于(1，0)中心对称 答案　BD 解析　函数f(x)＝ex－1－e－x＋1，即f(x)＝ex－1－，可令t＝ex－1，即有y＝t－，由y＝t－在t＞0时单调递增，t＝ex－1在R上单调递增，可得f(x)在R上为增函数，则A错误，B正确；由f(2－x)＝e1－x－ex－1，可得f(x)＋f(2－x)＝0，即有f(x)的图象关于点(1，0)对称，则C错误，D正确．故选BD. 10．(多选)已知函数f(x)＝，g(x)＝，则f(x)，g(x)满足(　　) A．f(－x)＋g(－x)＝g(x)－f(x) B．f(－2)＜f(3) C．f(x)－g(x)＝π－x D．f(2x)＝2f(x)g(x) 答案　ABD 解析　f(－x)＝＝－f(x)，g(－x)＝＝g(x)，所以f(－x)＋g(－x)＝g(x)－f(x)，A正确；因为函数f(x)为增函数，所以f(－2)＜f(3)，B正确；f(x)－g(x)＝－＝＝－π－x，C不