第一部分 第三章 考点测试10 幂函数与二次函数-【金版教程】2023高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

考点测试10　幂函数与二次函数 高考 概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度 考纲 研读 1.了解幂函数的概念 2．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x的图象，了解它们的变化情况 3．理解并掌握二次函数的定义、图象及性质 4．能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题 一、基础小题 1．若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<b<c B．c<a<b C．b<c<a D．b<a<c 答案　D 解析　因为y＝x在第一象限内是增函数，所以a＝>b＝，因为y＝是减函数，所以a＝<c＝，所以b<a<c. 2．在函数f(x)＝ax2＋bx＋c中，若a，b，c成等比数列，且f(0)＝－4，则f(x)(　　) A．有最小值－4 B．有最大值－4 C．有最小值－3 D．有最大值－3 答案　D 解析　由a，b，c成等比数列且f(0)＝－4，得显然a<0，故f(x)有最大值，最大值为＝＝＝－3.故选D. 3．已知函数f(x)＝x2－2x＋m，若f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，则f的值为(　　) A．1 B．2 C．m－1 D．m 答案　C 解析　由题意知，函数图象的对称轴为直线x＝＝1，所以f＝f(1)＝m－1.故选C. 4.幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为(　　) A．－1<m<0<n<1 B．－1<n<0<1<m C．－1<m<0<1<n D．－1<n<0<m<1 答案　D 解析　在第一象限作出幂函数y＝x，y＝x0的图象，在(0，1)内作直线x＝x0与各图象有交点，如图，由“点低指数大”，知－1<n<0<m<1，故选D. 5．若函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域都是[1，b]，则实数b＝(　　) A．3 B．2或3 C．2 D．1或2 答案　C 解析　二次函数图象的对称轴为直线x＝1，它在[1，b]上为增函数，所以 解得b＝2.故选C. 6．若二次函数y＝kx2－4x＋2在区间[1，2]上单调递增，则实数k的取值范围为(　　) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，2) 答案　A 解析　二次函数y＝kx2－4x＋2的图象的对称轴为直线x＝，当k>0时，要使y＝kx2－4x＋2在区间[1，2]上是增函数，只需≤1，解得k≥2.当k<0时，<0，此时二次函数图象的对称轴在区间[1，2]的左侧，该函数y＝kx2－4x＋2在区间[1，2]上递减，不符合要求．综上可得，实数k的取值范围是[2，＋∞). 7．已知幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)在区间(0，＋∞)上单调递增，且f(x)的图象关于y轴对称，则f(－2)的值为(　　) A．16 B．8 C．－16 D．－8 答案　A 解析　∵幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3 (m∈Z)的图象关于y轴对称，∴f(x)为偶函数，又幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3 (m∈Z)在区间(0，＋∞)上单调递增，∴－m2＋2m＋3是偶数，且－m2＋2m＋3>0，∵m∈Z，∴m＝1，∴幂函数f(x)＝x4，f(－2)＝16.故选A. 8．已知二次函数f(x)＝x2＋px＋q通过点(α，0)，(β，0).若存在整数n，使n<α<β<n＋1，则min{f(n)，f(n＋1)}与的大小关系为(　　) A．min{f(n)，f(n＋1)}> B．min{f(n)，f(n＋1)}< C．min{f(n)，f(n＋1)}＝ D．不能确定，与n的具体取值有关 答案　B 解析　由二次函数通过点(α，0)，(β，0)，有恒等式f(x)＝(x－α)(x－β)　①.取x＝n，n＋1(n<α<β<n＋1)代入①，有f(n)＝(n－α)(n－β)>0，f(n＋1)＝(n＋1－α)(n＋1－β)>0.两式相乘得0<f(n)f(n＋1)＝(n－α)(n－β)·(n＋1－α)(n＋1－β)＝(α－n)(n＋1－α)(β－n)(n＋1－β)≤·＝，当且仅当即时取等号，又α≠β，∴0＜f(n)f(n＋1)＜.令min{f(n)，f(n＋1)}＝k，则0＜k≤f(n)，0＜k≤f(n＋1)，∴k2≤f(n)f(n＋1)＜，即k＜.从而，min{f(n)，f(n＋1)}<.故选B. 9．(多选)已知幂函数f(x)＝xm，则下列结论正确的有(　　) A．f(－32)＝ B．f(x)的定义域是R C．f(x)是偶函数 D．不等式f(x－1)≥f(2)的解集是[－1，1)∪(1，3] 答案　ACD 解析　由幂函数f(x)＝xm，∴m＋＝1，∴m＝－，∴f(x)＝x，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)