第一部分 第三章 考点测试9 函数的奇偶性与周期性-【金版教程】2023高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

考点测试9　函数的奇偶性与周期性 高考 概览 本考点是高考的必考知识点，常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度 考纲 研读 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义 2．会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性 3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性 一、基础小题 1．定义在R上的奇函数f(x)满足f(－x)＝f(3＋x)，f(2021)＝2，则f(1)的值是(　　) A．－1 B．－2 C．1 D．2 答案　B 解析　奇函数f(x)满足f(－x)＝f(3＋x)＝－f(x)，－f(x＋3)＝f(x＋6)＝f(x)，则f(2021)＝f(－1)＝－f(1)＝2，则f(1)＝－2.故选B. 2．设函数f(x)＝若f(x)是奇函数，则g(3)的值是(　　) A．1 B．3 C．－3 D．－1 答案　C 解析　因为函数f(x)＝且f(x)是奇函数，所以f(－3)＝－f(3)，所以log2(1＋3)＝－[g(3)＋1]，则g(3)＝－3.故选C. 3．已知f(x)不是常数函数，∀x∈R有f(8＋x)＝f(8－x)且f(4＋x)＝f(4－x)，则f(x)满足(　　) A．是奇函数不是偶函数 B．是奇函数也是偶函数 C．是偶函数不是奇函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 答案　C 解析　f(8＋x)＝f(8－x)，则f(x)的图象关于直线x＝8对称，f(4＋x)＝f(4－x)，则f(x)的图象关于直线x＝4对称，则f(x)的图象关于直线x＝0对称，是偶函数，又f(x)不是常数函数，则f(x)不能恒等于0，不是奇函数．故选C. 4．已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>时，f＝f，则f(6)＝(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．2 答案　D 解析　当x>0时，x＋>，所以f＝f，即f(x＋1)＝f(x)，所以f(6)＝f(5)＝f(4)＝…＝f(1)＝－f(－1)＝2.故选D. 5．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(　　) A．ex－e－x B．(ex＋e－x) C．ex＋e－x D．(ex－e－x) 答案　D 解析　因为f(x)＋g(x)＝ex，所以f(－x)＋g(－x)＝f(x)－g(x)＝e－x，所以g(x)＝(ex－e－x).故选D. 6．已知偶函数f，当x∈时，f(x)＝x＋sin x，设a＝f(1)，b＝f(2)，c＝f(3)，则(　　) A．a<b<c B．b<c<a C．c<b<a D．c<a<b 答案　D 解析　∵当x∈时，y＝sin x为增函数，y＝x也为增函数，∴函数f(x)＝x＋sin x在上也为增函数．∵函数f为偶函数，∴f＝f，f(x)的图象关于直线x＝对称，∴f(2)＝f(π－2)，f(3)＝f(π－3)，∵0<π－3<1<π－2<，∴f(π－3)<f(1)<f(π－2)，即c<a<b.故选D. 7．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若不等式f(a)≥f(x)对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．[－1，1] C．(－∞，2] D．[－2，2] 答案　B 解析　因为函数f(x)为偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，所以函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数，则不等式f(a)≥f(x)对任意x∈[1，2]恒成立等价于f(a)≥f(x)max＝f(1)，所以|a|≤1，解得－1≤a≤1，即实数a的取值范围为[－1，1].故选B. 8．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，当x∈[3，4]时，f(x)＝2x，则下列不等式中正确的是(　　) A．f<f B．f>f C．f(sin 1)<f(cos 1) D．f<f 答案　C 解析　x∈[3，4]时，f(x)＝2x，故偶函数f(x)在[3，4]上是增函数，T＝2，∴偶函数f(x)在[－1，0]上是增函数，∴f(x)在[0，1]上是减函数．对于A，0<sin <cos <1，∴f>f；对于B，1>sin >cos >0，∴f<f；对于C，1>sin 1>cos 1>0，∴f(sin 1)<f(cos 1)；对于D，0<cos <sin <1，∴f>f.故选C. 9．(多选)函数f(x)的定义域为R，且f(x＋1)与f(x＋2)都为奇函数，则(　　) A．f(x)为奇函数 B．f(x)为周期函数 C．f(x＋3)为奇函数 D．f(x＋4)为偶函数 答案　ABC 解析　∵f(x＋1)与f(x＋2)都为奇函数，∴f(