第一部分 第三章 考点测试8 函数的单调性-【金版教程】2023高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

考点测试8　函数的单调性 高考 概览 本考点是高考的常考知识点，常与函数的奇偶性、周期性相结合综合考查．题型为选择题、填空题，分值为5分，难度为低、中、高各种档次 考点 研读 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义 2．会运用基本初等函数的图象分析函数的单调性 一、基础小题 1．下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是(　　) A．y＝|x| B．y＝3－x C．y＝ D．y＝－x2＋4 答案　A 解析　函数y＝3－x，y＝，y＝－x2＋4在区间(0，1)上均为减函数，y＝|x|在区间(0，1)上为增函数．故选A. 2．函数y＝x2－6x＋10在区间(2，4)上(　　) A．单调递减 B．单调递增 C．先单调递减后单调递增 D．先单调递增后单调递减 答案　C 解析　由函数y＝x2－6x＋10的图象开口向上，对称轴为直线x＝3，知y＝x2－6x＋10在区间(2，4)上先单调递减后单调递增．故选C. 3．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数，则实数a的取值范围为(　　) A． B． C． D． 答案　D 解析　当2a－1<0，即a<时，该函数是R上的减函数．故选D. 4．函数f(x)＝－x＋在上的最大值是(　　) A． B．－ C．－2 D．2 答案　A 解析　因为f(x)＝－x＋在上为减函数，所以当x＝－2时，f(x)取得最大值，且为2－＝.故选A. 5．函数f(x)＝是增函数，则实数c的取值范围是(　　) A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，－1] 答案　A 解析　∵f(x)在R上单调递增，∴c≥－1，即实数c的取值范围是[－1，＋∞).故选A. 6．设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是(　　) A．y＝在R上为减函数 B．y＝|f(x)|在R上为增函数 C．y＝－在R上为增函数 D．y＝－f(x)在R上为减函数 答案　D 解析　A错误，如f(x)＝x，y＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减；B错误，如f(x)＝x，y＝|f(x)|在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增；C错误，如f(x)＝x，y＝－在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增．故选D. 7．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　) A．(－1，0)∪(0，1] B．(－1，0)∪(0，1) C．(0，1) D．(0，1] 答案　D 解析　f(x)＝－(x－a)2＋a2，当a≤1时，f(x)在[1，2]上是减函数；g(x)＝，当a>0时，g(x)在[1，2]上是减函数，则a的取值范围是0<a≤1.故选D. 8．已知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(e)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c>a>b B．c>b>a C．a>c>b D．b>a>c 答案　D 解析　因为f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f＝f.由x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，知f(x)在(1，＋∞)上单调递减．因为1<2<<e，所以f(2)>f>f(e)，所以b>a>c. 9．(多选)已知函数f(x)＝log(x2－2x－3)，规定区间E，对任意x1，x2∈E，当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)，则下列区间可作为E的是(　　) A．(3，6) B．(－1，0) C．(－4，－2) D．(－3，－1) 答案　CD 解析　由题意知函数f(x)＝log(x2－2x－3)在区间E上单调递增，由x2－2x－3>0，得x>3或x<－1，当x∈(－∞，－1)时，函数y＝x2－2x－3是减函数，结合复合函数的单调性可知，函数f(x)＝log(x2－2x－3)是增函数，即(－∞，－1)为函数f(x)＝log(x2－2x－3)的单调递增区间，而(－4，－2)⊆(－∞，－1)，(－3，－1)⊆(－∞，－1)，所以(－4，－2)和(－3，－1)可作为E.故选CD. 10．(多选)如果定义在R上的奇函数y＝f(x)，对于任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)＞x1f(x2)＋x2f(x1)，则称函数y＝f(x)为“H函数”．下列函数为“H函数”的是(　　) A．f(x)＝sin x B．f(x)＝3x－ C．f(x)＝x3－3x D．f(x)＝x|x| 答案　BD 解析　根据题意，对于任意两个不相等实数x1，x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)＞x1f(x2)＋x2f(x1)恒成立