第一部分 第三章 考点测试7 函数的定义域和值域-【金版教程】2023高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

考点测试7　函数的定义域和值域 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度 考纲研读 会求一些简单函数的定义域和值域 一、基础小题 1．函数y＝的定义域为(　　) A．(0，2] B．∪ C．(－2，2) D．[－2，2] 答案　B 解析　要使函数有意义，则得即0<x<或<x≤2，即函数的定义域为∪.故选B. 2．函数f(x)＝(x－2)0＋ 的定义域是(　　) A． B． C．R D．∪(2，＋∞) 答案　D 解析　要使函数f(x)有意义，只需 所以x>－且x≠2，所以函数f(x)的定义域是∪(2，＋∞).故选D. 3．函数y＝＋的值域为(　　) A．[1，] B．[1，2] C． D．[，2] 答案　D 解析　函数的定义域为{x|－1≤x≤1}，因为y＝＋>0，又y2＝2＋2∈[2，4]，所以y＝＋的值域为[，2].故选D. 4．函数f(x)＝－2x2＋3x(0<x≤2)的值域是(　　) A． B． C． D． 答案　A 解析　f(x)＝－2＋(x∈(0，2])，所以f(x)的最小值是f(2)＝－2，f(x)的最大值是f＝.故选A. 5．已知函数f(x)的定义域为(0，1)，则g(x)＝f(x＋c)＋f(x－c)在0<c<时的定义域为(　　) A．(－c，1＋c) B．(1－c，c) C．(1＋c，－c) D．(c，1－c) 答案　D 解析　由题意，函数f(x)的定义域为(0，1)，则要使得函数g(x)＝f(x＋c)＋f(x－c)有意义，需满足即因为0<c<，所以c<x<1－c，即函数g(x)的定义域为(c，1－c).故选D. 6．函数f(x)＝＋lg 的定义域为(　　) A．(2，3) B．(2，4] C．(2，3)∪(3，4] D．(－1，3)∪(3，6] 答案　C 解析　解法一：由函数y＝f(x)的表达式可知，函数f(x)的定义域应满足条件：4－|x|≥0，>0，解得－4≤x≤4，x>2，x≠3，即函数f(x)的定义域为(2，3)∪(3，4].故选C. 解法二(特值验证)：易知x＝3时函数无意义，排除B；x＝5时无意义，排除D；若令x＝4，知函数式有意义，排除A.故选C. 7．若函数y＝f(x)的值域是[1，3]，则函数F(x)＝1－f(x＋3)的值域是(　　) A．[－8，－3] B．[－5，－1] C．[－2，0] D．[1，3] 答案　C 解析　∵1≤f(x)≤3，∴－3≤－f(x＋3)≤－1，∴－2≤1－f(x＋3)≤0，即F(x)的值域为[－2，0].故选C. 8．若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 答案　D 解析　由ax2－4ax＋2>0恒成立，得a＝0或故0≤a<. 9．(多选)下列四个函数中，定义域与值域相同的是(　　) A．y＝3－x B．y＝2x－1(x>0) C．y＝x2＋2x－10 D．y＝ 答案　AD 解析　对于A，y＝3－x的定义域和值域均为R；对于B，y＝2x－1(x>0)的定义域为(0，＋∞)，值域为(－1，＋∞)；对于C，y＝x2＋2x－10的定义域为R，值域为[－11，＋∞)；对于D，y＝的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是A，D. 10．(多选)对于函数y＝f(x)，若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，f(x)的值域为[ka，kb](k＞0)，则称y＝f(x)为k倍值函数．下列函数中为2倍值函数的是(　　) A．f(x)＝x2 B．f(x)＝x3＋2x2＋2x C．f(x)＝x＋ln x D．f(x)＝ 答案　ABD 解析　f(x)＝x2＝2x，x∈R，解得x＝0或x＝2，x∈[0，2]时，f(x)∈[0，4]，A满足题意；f(x)＝x3＋2x2＋2x＝2x，解得x＝－2或x＝0，x∈[－2，0]时，f(x)∈[－4，0]，B满足题意；f(x)＝x＋ln x在(0，＋∞)上单调递增，且f(x)＝2x无解，C不满足题意；f(x)＝＝2x，解得x＝0或x＝ln ，当x∈时，f(x)∈，D满足题意．故选ABD. 11．若函数f(x)＝的定义域为{x|1≤x≤2}，则a＋b的值为________． 答案　－ 解析　因为函数f(x)＝的定义域为{x|1≤x≤2}，所以解得所以a＋b＝－. 12．已知函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域为________． 答案　(0，2) 解析　由题意得∴ ∴0<x<2，∴函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域为(0，2). 二、高考小题 13．(2016·全国Ⅱ卷)下列函数