第一部分 第三章 考点测试6 函数的概念及其表示-【金版教程】2023高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

第三章　函数、导数及其应用 考点测试6　函数的概念及其表示 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题和填空题，分值为5分，中、高等难度 考纲研读 1.了解构成函数的要素 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3．了解简单的分段函数，并能简单应用 一、基础小题 1．下列关于x，y的关系中为函数的是(　　) A．y＝＋ B．x2＋y2＝1 C．y＝ D． x 1 2 3 4 y 0 5 －6 11 答案　D 解析　根据函数的定义，自变量在其允许取值范围内任意取一个值，有唯一的函数值与其对应．选项A中的表达式，x的取值范围为∅，故它不是函数；选项B中的表达式，当x在它允许取值范围内取值时，y的值不唯一，故它不是函数；选项C中，当x＝1时，y的值不唯一，故它不是函数；选项D中的x，y满足函数的定义．故选D. 2．若函数f(x)满足f＝x，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝(x≠1) B．f(x)＝(x≠－1) C.f(x)＝(x≠1) D．f(x)＝(x≠－1) 答案　A 解析　f＝x，即f＝x，令1＋＝t(t≠1)，则x＝，∴f(t)＝(t≠1)，即f(x)＝(x≠1).故选A. 3．设x∈R，定义符号函数sgn x＝则(　　) A．|x|＝x|sgn x| B．|x|＝x sgn |x| C．|x|＝|x|sgn x D．|x|＝x sgn x 答案　D 解析　当x<0时，|x|＝－x，x|sgn x|＝x，x sgn |x|＝x，|x|sgn x＝(－x)·(－1)＝x，排除A，B，C.故选D. 4．若点A(0，1)，B(2，3)在一次函数y＝ax＋b的图象上，则一次函数的解析式为(　　) A．y＝－x＋1 B．y＝2x＋1 C．y＝x＋1 D．y＝2x－1 答案　C 解析　将点A，B的坐标代入一次函数y＝ax＋b，得b＝1，2a＋b＝3，则a＝1.故一次函数的解析式为y＝x＋1.故选C. 5．已知f＝2x＋3，f(m)＝6，则m等于(　　) A． B．－ C． D．－ 答案　D 解析　令2x＋3＝6，得x＝.故m＝x－1＝×－1＝－.故选D. 6．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) 答案　B 解析　由函数的定义，排除C；由函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，排除A；由函数y＝f(x)的值域为N＝{y|0≤y≤2}，排除D.故选B. 7．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 答案　C 解析　A中，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；B中，f(2x)＝2x－|2x|＝2f(x)；C中，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)；D中，f(2x)＝－2x＝2f(x).故选C. 8．(多选)如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象提出了关于这两个旅行者的如下信息，其中正确的信息为(　　) A．骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h B．骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动 C．骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者 D．骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样 答案　ABC 解析　看时间轴易知A正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是线段，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线段，所以是变速运动，因此B正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故C正确，D错误． 9．(多选)中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译作“函数”，沿用至今．为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4，16}，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是(　　) A．y＝log2|x| B．y＝x＋1 C．y＝2|x| D．y＝x2 答案　CD 解析　当x＝±1时，y＝log21＝0∉N，故A错误；当x＝－1时，y＝－1＋1＝0∉N，故B错误；任取x∈M，总有y＝2|x|∈N，故C正确；任取x∈M，总有y＝x2∈N，故D正确．故选CD. 10．已知函数g(x)＝1－2x，f(g(x))＝，则f＝________. 答案　 解析　令1－2x＝，得x＝，所以f