第一部分 第二章 考点测试5 一元二次不等式的解法-【金版教程】2023高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

考点测试5　一元二次不等式的解法 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中、低等难度 考纲研读 1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型 2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系 3．会解一元二次不等式 一、基础小题 1．不等式－3<4x－4x2≤0的解集是(　　) A． B．{x|x≤0或x≥1} C． D． 答案　A 解析　不等式可化为解得所以－<x≤0或1≤x<.故选A. 2．如果关于x的不等式x2<ax＋b的解集是{x|1<x<3}，那么ba等于(　　) A．－81 B．81 C．－64 D．64 答案　B 解析　不等式x2<ax＋b可化为x2－ax－b<0，其解集为{x|1<x<3}，所以1，3是方程x2－ax－b＝0的根，所以解得所以ba＝(－3)4＝81. 3．不等式≤0的解集为(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　不等式≤0等价于(5x－10)(2x－3)≤0，且2x－3≠0，解得<x≤2.故选C. 4．若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　) A．[2，＋∞) B．(－∞，－6] C．[－6，2] D．(－∞，－6]∪[2，＋∞) 答案　D 解析　由关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，得对应方程x2－ax－a＋3＝0有实数根，即Δ＝a2＋4(a－3)≥0，解得a≥2或a≤－6，所以实数a的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞).故选D. 5．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数k的取值范围是(　　) A．{k|0＜k≤1} B．{k|k＜0或k＞1} C．{k|0≤k≤1} D．{k|k＞1} 答案　C 解析　当k＝0时，8＞0恒成立；当k≠0时，只需即则0＜k≤1.综上，0≤k≤1. 6．已知点A(－3，－1)与点B(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－24)∪(7，＋∞) B．(－7，24) C．(－24，7) D．(－∞，－7)∪(24，＋∞) 答案　B 解析　由题意可得(－9＋2－a)(12＋12－a)<0，所以－7<a<24.故选B. 7．关于x的不等式x2－(m＋2)x＋2m<0的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为(　　) A．(5，6] B．(5，6) C．(2，3] D．(2，3) 答案　A 解析　关于x的不等式x2－(m＋2)x＋2m<0可化为(x－m)(x－2)<0，∵该不等式的解集中恰有3个正整数，∴不等式的解集为{x|2<x<m}，且5<m≤6，即实数m的取值范围是(5，6].故选A. 8．对任意实数x，不等式>k恒成立，则正整数k的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　A 解析　∵x2＋x＋1恒为正数，∴原不等式等价于3x2＋2x＋2>kx2＋kx＋k对x∈R恒成立，即(k－3)x2＋(k－2)x＋k－2<0恒成立，∵当k＝3时，x＋1＜0不恒成立，∴Δ＝(k－2)2－4(k－3)(k－2)＝(k－2)(k－2－4k＋12)＝(k－2)(10－3k).由Δ<0，得k<2或k>.又k<3，∴k<2，∵k为正整数，∴k＝1. 9．(多选)设[x]表示不小于实数x的最小整数，则关于x的不等式[x]2＋[x]－12≤0的解可以为(　　) A． B．3 C．－4.5 D．－5 答案　BC 解析　不等式[x]2＋[x]－12≤0可化为([x]＋4)([x]－3)≤0，解得－4≤[x]≤3.又[x]表示不小于实数x的最小整数，且[]＝4，[3]＝3，[－4.5]＝－4，[－5]＝－5，所以不等式[x]2＋[x]－12≤0的解可以为3，－4.5.故选BC. 10．(多选)关于下列四个不等式的说法，正确的有(　　) A．不等式2x2－x－1>0的解集是(－∞，1)∪(2，＋∞) B．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是 C．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，那么a的值是3 D．关于x的不等式x2＋px－2<0的解集是(q，1)，则p＋q的值为－1 答案　BCD 解析　对于A，由2x2－x－1>0得(2x＋1)·(x－1)>0，解得x>1或x<－，∴不等式的解集为∪(1，＋∞)，故错误；对于B，∵－6x2－x＋2≤0，∴6x2＋x－2≥0，∴(2x－1)(3x＋2)≥0，∴x≥或x≤－，故正确；对于C，由题意可知－7和－1为方程ax2＋8ax＋21＝0的两个根，∴－7×(－1)＝，故a＝3，故正确；对于D，依题意得q，1是方程x2＋px－2＝0的两根，∴q＋1＝－p，即p＋q