第一部分 第二章 考点测试3 不等式及其性质-【金版教程】2023高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

第二章　不等式 考点测试3　不等式及其性质 高考 概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，中、低等难度 考纲 研读 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系 2．了解不等式(组)的实际背景 3．掌握不等式的性质及应用 一、基础小题 1．设a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是(　　) A．A≤B B．A≥B C．A<B D．A>B 答案　B 解析　由题意，得B2－A2＝－2≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B.故选B. 2．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是(　　) A．> B．a－c>b－d C．ac>bd D．a＋c>b＋d 答案　D 解析　因为a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，根据同向不等式的可加性，得a＋c＞b＋d.故选D. 3．若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是(　　) A．－n<m<n<－m B．－n<m<－m<n C．m<－n<－m<n D．m<－n<n<－m 答案　D 解析　解法一(取特殊值法)：令m＝－3，n＝2，分别代入各选项检验，可知D正确． 解法二：m＋n<0⇒m<－n，n<－m，又由于m<0<n，故m<－n<n<－m成立．故选D. 4．若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是(　　) A．y1<y2 B．y1＝y2 C．y1>y2 D．随x值的变化而变化 答案　C 解析　y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，所以y1>y2.故选C. 5．已知<<0，则下列不等式中错误的是(　　) A．|b|>|a| B．ac>bc C．>0 D．ln >0 答案　D 解析　<<0，当c<0时，>>0，即b>a>0，∴|b|>|a|，ac>bc，>0，此时0<<1，∴ln <0.同理，当c>0时，D错误．故选D. 6．已知a，b，c均为正实数，若<<，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c<a<b B．b<c<a C．a<b<c D．c<b<a 答案　A 解析　因为a，b，c均为正实数，由<，得cb＋c2<a2＋ab，整理得(c－a)(a＋b＋c)<0，因为a＋b＋c>0，所以c－a<0，所以c<a.同理，由<，得a<b，所以c<a<b. 7．若6<a<10，≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是(　　) A．[9，18] B．(15，30) C．[9，30] D．(9，30) 答案　D 解析　∵≤b≤2a，∴≤a＋b≤3a，即≤c≤3a.∵6<a<10，∴9<c<30.故选D. 8．设a，b∈R，定义运算“⊗”和“⊕”如下：a⊗b＝a⊕b＝若m⊗n≥2，p⊕q≤2，则(　　) A．mn≥4且p＋q≤4 B．m＋n≥4且pq≤4 C．mn≤4且p＋q≥4 D．m＋n≤4且pq≤4 答案　A 解析　结合定义及m⊗n≥2，可得或即n≥m≥2或m>n≥2，所以mn≥4；结合定义及p⊕q≤2，可得或即q<p≤2或p≤q≤2，所以p＋q≤4.故选A. 9．(多选)下列命题为真命题的是(　　) A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 C．若a＞b＞0且c＜0，则＞ D．若a＞b且＞，则ab＜0 答案　BCD 解析　对于A，当c＝0时，不等式不成立，故是假命题；对于B，⇒a2＞ab，⇒ab＞b2，∴a2＞ab＞b2，故是真命题；对于C，a＞b＞0⇒a2＞b2＞0⇒0＜＜，∵c＜0，∴＞，故是真命题；对于D，＞⇒－＞0⇒＞0，∵a＞b，∴b－a＜0，∴ab＜0，故是真命题．故选BCD. 10．(多选)若a＞b＞0，则下列不等式中一定不成立的是(　　) A．＞ B．a＋＞b＋ C．a＋＞b＋ D．＞ 答案　AD 解析　a＞b＞0，则－＝ ＝＜0，故＞一定不成立；a＋－b－＝(a－b)，当ab＞1时，a＋－b－＞0，故a＋＞b＋可能成立；a＋－b－＝(a－b)＞0，故a＋＞b＋恒成立；－＝＜0，故＞一定不成立．故选AD. 11．(多选)“存在正整数n，使不等式(n＋3)lg a＞(n＋5)lg aa(0＜a＜1)成立”的充分条件是(　　) A．0＜a＜ B．＜a＜1 C．＜a＜ D．＜a＜ 答案　BD 解析　由(n＋3)lg a＞(n＋5)lg aa(0＜a＜1)，得(n＋3)lg a＞a(n＋5)lg a(0＜a＜1)，∵0＜a＜1，∴lg a＜0，∴(n＋3)＜a(n＋5)，即a＞＝1－，若存在正整数n，使a＞1－成立，需a＞，当n＝1时，1－取最小值，∴a＞，又a＜1，∴a的取值范围为，易知选项B，D