专题1.18 《直角三角形的边角关系》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.18 《直角三角形的边角关系》全章复习与巩固 （巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．已知，且是锐角，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，若点 A 的坐标为(1，2)，则tan∠1＝（    ） A． B． C． D． 3．在△ABC中，，若，则（      ） A． B． C． D． 4．如图，直线y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于A，B两点，则sin∠OAB的值为（　　） A． B． C． D．﹣ 5．如图是一段索道的示意图．若米，，则缆车从A点到B点上升的高度BC的长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，tan∠AFE等于（　　） A． B． C． D． 7．中，，则是（    ） A．等腰但不等边三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2CB＝4.以点B为圆心、适当长为半径作弧，分别交BC，BA于点D，E，再分别以点D，E为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在△ABC内部交于点F，作射线BF；分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于G，H两点，作直线GH交BF于点J，交AB于点K，则△JKB的面积是（    ） A．2 B．1 C． D． 9．如图，在中，．作交边于点E，连接，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知△ABC 中， ∠C=90°，tanA= ，D 是 AC 上一点， ∠CBD=∠A， 则 cos∠CDB的值为（    ） A． B． C． D．2 二、填空题 11．计算：=________． 12．已知是方程的一个根，θ是三角形的一个内角，那么cosθ的值为________． 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB的延长线上，连接CD，若AB＝2BD，tan∠BCD＝，则的值为 _____． 14．如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为，在B处放置高的测角仪，测得树顶A的仰角为，则树高为___________m（结果保留根号）． 15．如图，矩形ABCD的边长，如果矩形ABCD以B为中心，按顺时针方向旋转到的位置（点落在对角线BD上），则△的形状为________． 16．如图，将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点B(，2)．D是边BC上一点(不与点B重合)，过点D作DE∥OB交OC于点E．将该纸片沿DE折叠，得点C的对应点C′．当点C′落在OB上时，点C′的坐标为________． 17．在Rt△ABC中∠C=90°，AC=4，BC=3．如图①，四边形DEFG为Rt△ABC的内接正方形，则正方形DEFG的边长为________；如图②，若Rt△ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于Rt△ABC，则正方形的边长为________． 18．如图，是等边三角形，直线经过它们的顶点，点在x轴上，则点的横坐标是____________. 三、解答题 19．计算： （1）； （2）； （3）； 20．已知：如图，在中，． 作的垂直平分线交于点；交于点(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)； 连接，若，求的周长． 21．已知：如图在中，是边上的高，为边的中点，，，．求： （1）线段的长； （2）的值． 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图像与函数（x＞0）的图像相交于点B（1，6），并与x轴交于点A．点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2：3 (1) 求k和b的值； (2) 若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数（x＞0）的图像上，并说明理由． 23．如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，，，在同一平面内）． (1) 求，两点的高度差； (2) 求居民楼的高度．（结果精确到，参考数据：） 24．无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼楼顶D处的俯角为，测得楼楼顶A处的俯角为．已知楼和楼之间的距离为100米，楼的高度为10米，从楼的A处测得楼的D处的仰角为（点A、B、C、D、P在同一平面内）． (1) 填空：___________度，___________度； (2) 求楼的高度（结果保留根号）； (3) 求此时无人机距离地面的高度． 参考答案 1．D 【分析】由可得，然后再根据特殊角的三角函数值求角度即可． 解：∵ ∴ ∴=．