专题1.17 《直角三角形的边角关系》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.17 《直角三角形的边角关系》全章复习与巩固 （基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．2sin60°的值等于（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为6米，那么相邻两树在坡面上的距离AB为（    ） A． B． C． D． 4．如图，为了测量河岸A、B两地间的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a，，那么A、B两地的距离等于（    ） A． B． C． D． 5．点关于y轴对称的点的坐标是（    ）． A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣1，2)，以点O为圆心，将线段OA逆时针旋转，使点A落在x轴的负半轴上点B处，则点B的横坐标为（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 7．已知，斜坡的坡度i=1：2，小明沿斜坡的坡面走了100米，则小明上升的距离是（    ） A．米 B．20米 C．米 D．米 8．为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座小山上新建了一座大型的网络信号发射塔．如图，在高为12米的建筑物DE的顶部测得信号发射塔AB顶端的仰角∠FEA＝56°，建筑物DE的底部D到山脚底部C的距离DC＝16米，小山坡面BC的坡度（或坡比）i＝1：0.75，坡长BC＝40米（建筑物DE、小山坡BC和网络信号发射塔AB的剖面图在同一平面内，信号发射塔AB与水平线DC垂直），则信号发射塔AB的高约为 （　　）（参考数据：sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48） A．71.4米 B．59.2米 C．48.2米 D．39.2米 9．如图，在中，．边在轴上，顶点的坐标分别为和．将正方形沿轴向右平移当点落在边上时，点的坐标为（  ） A． B． C． D． 10．某车库出口安装的栏杆如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝1.18米，AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（　　）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A． B． C． D． 二、填空题 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝_____． 12．若关于x的方程x2-x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___． 13．如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为_____． 14．如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则的长为______． 15．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=_____． 16．如图，在中，，，，则的长为_____． 17．如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是_____． 18．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M的位置变化时，DF长的最大值为________． 三、解答题 19．计算： （1）； （2）． 20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α． (1)求sinα、cosα、tanα的值； (2)若∠B=∠CAD，求BD的长． 21．如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得旗杆顶点A的仰角为45°，再向旗杆方向前进10m，又测得旗杆顶点A的仰角为60°，求旗杆AB的高度． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）． （1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值． 23．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号） 24．如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°．根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险．学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保