精品解析：重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

2022年重庆一中高2024届高二上期10月月考数学贬试试题卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数z满足，则z= （ ） A. -1+i B. -1-i C. 1+i D. 1-i 2. 过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，内角、、所对应的边分别为、、，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 设aR，则“a＝1”是“直线：ax＋2y－1＝0与直线：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线方程为（       ） A. B. C. D. 6. 已知直线与双曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 直线经过点，且圆上到直线距离为的点恰好有个，满足条件的直线有 A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 8. 已知椭圆的两个焦点为，过的直线与交于两点.若，的面积为，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ） A. B. C. D. 10. 在正四面体中，分别为的中心，则下列说法中正确的是（ ） A. ∥ B. 异面直线所成角为 C. 平面 D. 11. 对于平面直角坐标系内任意两点，定义它们之间的一种“折线距离”：，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若为定点，为动点，且满足，则点轨迹是一个圆 C. 若为定点，为动点，且满足，则点的轨迹是一个椭圆 D. 若点在线段上，则 12. 已知实数满足，则下列正确的选项有（ ） A. 的最小值为 B. 取值范围为 C. 的最大值为 D. 最小值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 14. 已知直线与椭圆交于两点，且的中点为，则直线的斜率为___________. 15. 已知圆，圆.动圆与外切，与内切，则动圆的圆心的轨迹方程为___________. 16. 已知点为直线上的动点，过点引圆的两条切线，切点分别为.则点到直线的距离的最大值为___________. 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，角的对边分别为. （1）求角； （2）若的外接圆半径为2，求面积的最大值. 18. 双曲线，右焦点为. （1）若双曲线为等轴双曲线，且过点，求双曲线的方程； （2）经过原点倾斜角为的直线与双曲线的右支交于点是以线段为底边的等腰三角形，求双曲线的离心率. 19. 在四棱锥中，，，平面，，分别为，的中点，． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 20. 已知椭圆的左焦点坐标为，离心率，点分别是椭圆的左右顶点. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆上的一动点作斜率为的直线，过分别作垂直于长轴的直线交于点，求四边形面积的最小值. 21. 如图，已知椭圆内切于矩形，对角线的斜率之积为，左焦点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过的直线与椭圆交于两点，与交于两点，求的取值范围. 22. 已知双曲线的左焦点坐标为，直线与双曲线交于两点，线段中点为. （1）求双曲线的方程； （2）经过点与轴不重合的直线与双曲线交于两个不同点，点，直线与双曲线分别交于另一点. ①若直线与直线的斜率都存在，并分别设为.是否存在实常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. ②证明：直线恒过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年重庆一中高2024届高二上期10月月考数学贬试试题卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数z满足，则z= （ ） A. -1+i B. -1-i C. 1+i D. 1-i 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】由得=，故选A. 【考点定位】本小题主要考查复数的四则运算,复数在高考中主要以小题形式出现，属容易题，主要考查复数的概念、几何意义与四则运算是基础内容. 2. 过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析