精品解析：广东省2023届高三上学期8月开学摸底大联考数学试题

2023届高三开学摸底联考新高考卷 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. {4，5} B. {0，4，5} C. {3，4，5} D. {0，3，4，5} 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 三名同学到五个社区参加社会实践活动，要求每个社区有且只有一名同学，每名同学至多去两个社区，则不同的派法共有（ ） A. 90种 B. 180种 C. 125种 D. 243种 4. 已知向量，且，若，则实数 值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点是角的终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 3 6. 如图，长方体 中，，若直线与平面所成角为，则直线与直线所成的角为（ ） A. B. C. D. 7. 若直线与圆交于A，B两点，则当周长最小时，k＝（ ） A. B. C. 1 D. －1 8. 已知，若对任意的恒成立，则实数a的最小值为（ ） A. e B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念，投入大量科研经费进行技术革新，该企业统计了最近6年投入的年科研经费x（单位：百万元）和年利润y（单位：百万元）的数据，并绘制成如图所示的散点图．已知x，y的平均值分别为．甲统计员得到的回归方程为；乙统计员得到的回归方程为；若甲、乙二人计算均未出现错误，则以下结论正确的为（ ） A. 当投入年科研经费为20（百万元）时，按乙统计员的回归方程可得年利润估计值为75.6（百万元）（取） B. C. 方程比方程拟合效果好 D. y与x正相关 10. 已知定义域为的偶函数的图象是连续不间断的曲线，且，对任意的，，，恒成立，则（ ） A. 在上单调递增 B. 是以4为周期的函数 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上的零点个数为100 11. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对任意的，均有成立，则（ ） A. 最大值为1 B. 的最小值为 C. 在上单调递增 D. 对任意的，均有 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，其一条渐近线为，直线过点且与双曲线的右支交于两点，分别为和的内心，则（ ） A. 直线倾斜角的取值范围为 B. 点与点始终关于轴对称 C. 三角形为直角三角形 D. 三角形面积的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为______. 14. 已知函数f（x）满足：①对，，；②．请写出一个符合上述条件的函数f（x）＝______． 15. 已知等差数列 的前项和为，且，则满足的正整数的最大值 为____ 16. 在三棱锥 中. 底面是边长为正三角形，，点为的垂心，且平面，则三棱锥的外接球的体积为_________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在①；②；③，三个条件中任选一个，补充到下面问题横线处，并解答． 已知数列前项和为，且，______． （1）； （2）设求数列的前项和． 注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分． 18. 已知 为的内角所对的边，向量,,且. （1）求角 ; （2）若 的面积为为中点，求线段的长. 19. 如图，梯形 中，，垂 足为点. 将沿折起，使得点到点的位放，且，连接分别为和的中点. （1）证明: 平面; （2）求二面角 的正弦值. 20. 乒乓球是我国的国球，“乒乓精神”激励了一代又一代国人. 为弘扬国球精神，传承乒乓球文化，强健学生体魄，某中学举行了乒兵球单打比赛. 比赛采用7局4胜制，每局比赛为11分制，选手只要得到至少11分，并且领先对方至少2分（包括2分），即赢得该局比赛. 在一局比赛中，每人只发2个球就要交换发球权，如果双方比分为后，每一个球就要交换一个发球权. 经过紧张的角逐，甲、乙两位选手进入了决赛. （1）若甲赢得每局比赛的概率为，求