精品解析：广东省珠海市香洲区梅华中学2021-2022学年八年级上学期数学期中数学试卷

珠海市梅华中学2021-2022学年第一学期期中检测八年级数学试卷 一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在一些美术字中，有汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ） A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 四边形的不稳定性 D. 四边形的稳定性 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如果（x + 4）（x + 3）=+ mx + 12，则m的值为（　　） A. 1 B. - 1 C. 7 D. - 7 5. 将一副三角板和按图中方式叠放，其中，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，△ABC中，AC边上的高是（　　） A. 线段CD B. 线段AF C. 线段BE D. 线段CE 7. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A. 40° B. 100° C. 40°或100° D. 40°或70° 8. 如图，=90°，下列条件中，不能判定与全等的是（　　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的对角线共有（　　） A. 35条 B. 40条 C. 10条 D. 50条 10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ） ①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH． A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ①③ 二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分，请把正确结果写在答题卡相应位置的横线上） 11. 点关于y轴的对称点Q的坐标为________． 12 若，，则________. 13. 如图，在ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AC＝8cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为_____cm． 14. 如图，∠1是五边形的一个外角．若∠1 = 50°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为______． 15. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D′、C′的位置处，若∠1＝58°，则∠EFB的度数是______． 16. 如图，在等边△ABC中，AD是高，E是AC上一点，且AE = AD，则∠EDC = ______ 度． 17. 如图，等腰中，，点是边上不与点、重合的一个动点，直线垂直平分，垂足为．当是等腰三角形时，的长为_______． 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 先化简，再求值：，其中a =－2，b = 3． 19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：． 20. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 8．在CB上找一点E，使EB = EA（利用尺规作图，保留作图痕迹），若测得AE = 6，求此时CE的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为、、． （1）若与关于x轴成轴对称，作出； （2）若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出点P； （3）计算的面积． 22. 如图，在△ABC和△ADE中，AB = AD，AC = AE，∠1 = ∠2，AD、BC相交于点F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若ABDE，AE = 3，BC = 4，求△ACF的周长． 23. 2021年，继10月8日遭受台风“狮子山”带来强风劲雨后，台风“圆规”又汹汹来袭，华南地区13日再度迎来大范围风雨.如图，13日早上8：00，一艘轮船以15海里小时的速度由南向北航行，在A处测得台风中心P在北偏西15°方向上，到中午12：00，轮船在B处测得台风中心P在北偏西30°方向上． （1）求轮船在B处时与台风中心P距离； （2）以台风中心P周围28海里内为受影响区域，若轮船继续向前航行，会受到台风的影响吗?为什么? 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，是一个锐角三角形，分别以、为边向外作等边三角形、，连接、交于点，连接． （1）求证：≌； （2）求的度数； （3）求证：平分． 25. 如图1，等腰直角中，，线段经过点C，过A作于点D，过B作于E． （1）求证：． （2）如图2，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点C的坐标为，点B是第二象限中的一点，若是以为直角