精品解析：福建省宁德市北大培文学校2021-2022学年九年级上学期数学期中考试卷

2021-2022年度宁德北大培文九年级数学期中试题 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的值是（ ）． A. 1 B. C. D. 2. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 直线与抛物线有（ ）个交点． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 一个不透明的口袋中装着只有颜色不同的红、白两球共10个，搅匀后从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回搅匀，如此这样共摸球100次，发现70次摸到红球，估计这个口袋中有（ ）个红球. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 一次聚会，每两人都相互握手一次，一共握手45次，这次聚会共有（ ）人 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 如图，在中，D，C，E三点在一条直线上，，，，则的长为（ ） A. 1.5 B. 1.6 C. 1.7 D. 1.8 8. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，一根长米的钢管斜靠在墙上，它的底端与墙角相距米，当钢管的顶端下滑米时，底端随之向右滑行米，能反映随变化的图像大致是（ ） A B. C. D. 10. 点，是抛物线上位于对称轴异侧的两点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 二次函数的最大值是____________． 12. Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA=________． 13. 抛物线向右平移2个单位再向下平移1个单位，所得的新抛物线的表达式是____________． 14. 竖直向上发射火箭时，它上升的高度h（米）与时间t（秒）的关系式如下：，经过____________秒，火箭到达最高点． 15. 如图，在矩形中，交于，于，，则____________． 16. 如图：的顶点、的坐标分别是，，，，函数的图像经过点，则的值为____________． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 抛物线经过点，且当时，有最值是，求该抛物线的解析式． 18. 如图，已知是矩形中的对角线． （1）用尺规作出的垂直平分线，交于，交于，在图中标出相应的字母，请用实线保留必要的作图痕迹； （2）若，，求． （解题时若添加的辅助线，请用虚线） 19. 如图，一货轮从处观测到灯塔位于它的东北方向，货轮继续向北航行海里到达处，观测到灯塔位在它的北偏东，求此时货轮到灯塔的距离． 20. 正方形和，连接，． （1）发现：当正方形绕点旋转， ①与之间的数量关系是__________； ②与之间位置关系是__________； （2）探究： ①当正方形的边在上时，直接写出__________； ②当正方形绕点旋转时，是否为定值；如果是定值，请求出这个定值；如果不是，请简要说明理由． 21. 已知抛物线是抛物线上的两点． （1）当时，直接写出y的取值范围是____________； （2）当时．____________； （3）当m在不断增大时，在不断减小，而在不断增大，且，求m的取值范围． 22. 如图，与图像交于，两点． （1）直接写出____________，____________，____________，____________； （2）直接写出的取值范围是____________； （3）求的面积． 23. 校园内摆放了几组垃圾桶，每组4个，分别是“可回收物”、“有害垃圾”“厨会垃圾”和“其它垃圾”，分别记为A、B、C、D．东东没有认真学习教室里张贴的“垃圾分类常识”，对垃圾分类标准不是很清楚，先后将一个矿泉水瓶和一张擦手的面巾纸随手扔进了两个不同的垃圾桶．注：矿泉水瓶属于“可回收物”，擦手的面巾纸属于“其它垃圾”． （1）东东将矿泉水瓶随手扔进4个垃圾桶中的某一个，恰好分类正确的概率是____________； （2）东东先后将一个矿泉水瓶和一张擦手的面巾纸随机扔进了两个不同的垃圾桶，请用画树状图或列表的方法，求出两个垃圾都分类错误的概率． 24. 正方形中，M是上的一点，N是上的一点，且，于P. （1）若，，求的长； （2）求证： （3）直接写出____________ 25. 已知抛物线经过，， （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，直接写出____________，____________； （3）点是抛物线上第一象限内的一点，若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $