2021年新高考天津数学高考真题变式题16-20题

2021年新高考天津数学高考真题变式题16-20题 原题16 1．在，角所对的边分别为，已知，． （I）求a的值； （II）求的值； （III）求的值． 变式题1基础 2．已知在中，角，，的对边分别为，，，，. （1）求的值； （2）若点线段上的一点满足，求的值. 变式题2基础 3．内角、、的对边分别为、、，设 （1）求角； （2）若，求． 变式题3巩固 4．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若， （1）求B； （2）若面积的最大值为，求b. 变式题4巩固 5．在锐角中，角，，的对边分别是，，，若，，． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值． 变式题5巩固 6．已知在中，分别是角所对的边，且满足 （I）求角的大小； （II）若，求的长. 变式题6巩固 7．在中，内角，，的对边分别为，，，已知向量，且. （1）求角的大小； （2）若是角平分线，求证：. 变式题7提升 8．在中，所对的边分别为，且满足. （I）求的值；（II）求的值. 变式题8提升 9．已知，，分别为的内角，，的对边，. （1）若，，求； （2）已知，求c边的最小值. 原题17 10．如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点． （I）求证：平面； （II）求直线与平面所成角的正弦值． （III）求二面角的正弦值． 变式题1基础 11．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点、分别为、的中点，且，． （1）证明：平面； （2）设直线与平面所成角为，当时，求二面角的大小． 变式题2基础 12．如图，在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，且侧棱底面．试利用空间向量的方法解决下列问题： （1）设侧棱长为1，求证：； （2）设与的夹角为，求侧棱长． 变式题3巩固 13．如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点. （1）证明：： （2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值： （3）若F为棱PC上一点，且满足，求二面角的余弦值. 变式题4巩固 14．如图，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝AD＝1，AE＝BC＝2. （1）求证：BF∥平面ADE； （2）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值； （3）若平面EBD与平面FBD夹角的余弦值为，求线段CF的长． 变式题5巩固 15．如图，在三棱柱中，平面，，点分别在棱和棱上，且为棱的中点