“四翼”检测评价(二十二) 用坐标方法解决几何问题-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

班级： 姓名： 学号： “四翼”检测评价（二十二） 用坐标方法解决几何问题 (一)基础落实 :7.已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M, 1.已知点A(0,1),点B在直线x十y十1=0上运动. 建立适当的直角坐标系，证明：AM=BCL. 当AB最小时，点B的坐标是 A.(-1,1) B.(-1,0) C.(0,-1) D.(-2,1) 2.已知两定点A(一2,0)，B(1,0),如果动点P满足 |PA|=2PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面 积等于 A.π B.4π C.8π D.9元 3.已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-6.x+6y十14=0 关于直线1对称，则直线1的方程是 () A.x-2y+1=0 8.求与y轴相切，且与圆A:x2+y2一4x=0也相切 的圆P的圆心的轨迹方程. B.2x-y-1=0 C.x-y+3=0 D.x-y-3=0 4.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点 P为线段CD的中点，则PA2十IPB PCI2 () A.2 B.4 c.5 D.10 5.已知x+y+1=0,那么W√(x+2)2+(y+3)2的最小 值是。 6.已知圆O的方程是x2十y2=2,圆O的方程是x2 +y2一8.x+10=0,由动点P向圆O和圆O'所引 的切线的长相等，则动点P的轨迹方程 是 179 (二)综合应用 4.已知圆x2+y2=4上一定点A(2,0),点B(1,1)为 1.已知两定点A(一2,0)，B(1,0),若动点P满足 圆内一点，P,Q为圆上的动点 |PA=2PB|,则P的轨迹为 () (1)求线段AP中点的轨迹方程； A.直线B.线段 C.圆 D.半圆 (2)若∠PBQ=90°，求线段PQ中点的轨迹方程. 2.(多选)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(一4， 0),点B是圆C:(x-2)2+y2=4上任一点，点P为 AB的中点，若点M满足|MA|2+|MO12=58,则 线段PM的长度可能为 A.2 B.4 C.6 D.8 3.如图，已知线段AB的中点C 的坐标是(4,3)，端点A在圆(x +1)2十y2=4上运动，求线段 AB的端点B的轨迹方程. 1803.解析：因为m>0,n>0,直线(m+1)x+ “四翼”检测评价（二十一） (n+1)y-2=0与圆(.x-1)2+(y-1) 直角三角形，所以d=21AB1,即d= (一)基础落实 =1相切，所以圆心C(1,1)到直线的距 √8-，所以d=2,所以18-a 离为半径1， 1.C2.C3.A4.B 5.选AD把圆C2:x2+y-6.x-8y-k √2+12 所以m+1十n十1-21 =1 =0化为(x-3)2+(y一4)2=25十k d=2,解得a=8士2V5;当∠APB=90 /(m+1)2+(n+1) 则k>一25，圆心坐标为(3,4)，半径为 时，AB经过圆心C1,则8一a=0,即a=8 即m+n=√/(m+1)2+(n+1).两 √/25+k;圆C1:x2十y2=1的圆心坐 答案：{8,8-2√5,8+2√5} 边平方并整理得mn=m十n十1.由基 标为(0,0)，半径为1.要使圆C和圆 3.解：(1)由圆O与圆C方程相减可知 本不等式m≤（士）可得 C没有公共点，则|CC2|>√25+ 相交弦PQ的方程为3x+y-3=0. 3 +1或|C1C2<√25+k-1,即5 ,点(0,0)到直线PQ的距离d= m++1≤(）， 10 /25十k十1或5</25十k一1，解得 /310 即(m+n)2-4(m+n)4≥0， 一25<k<一9或k>11..实数k的取 Q-V-() 5 解得m十n≥2十2√2.当且仅当m=n 值范围是(-25，一9)U(11,十∞).满 足这一范围的有A和D.故选A、D. (2),MC=√2，|NC=22 时等号成立 6.(.x-6)2+(y±4)2=367.3 答案：[2+22，+∞) SAANe=MCI I NCI sin ZMCN= 8.解：设圆O,的方程为(x一2)十(y-1) 4.解：选条件①. 2sin∠MCN, =2,因为圆O的方程为x2十(y十1)2 (1)设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b) 当∠MCN=90°时，SAvc取得最大值 4,将两圆的方程相减，即得两圆公共弦 =r,由题意得a=2b,r=(6-a)2十， ∴.MC⊥NC,又kM=1,则直线VC为 AB所在的直线方程为4x十4y十 设圆心C到直线4x一3y=0的距离为d, y=一x十4. 号一8=0，作OH⊥AB,H为垂足，则 则r=f+2,即(4a=3h)+4= AH= 2AB=2,所以OH 由/y=-x+4, 5 {(x-3)2+(y-1)2=8得2， (6-a)2+b2,将a=2b代入，得b=2 √-AH=√4