阶段综合检测(一) 空间向量与立体几何-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

班级： 姓名： 学号： 阶段综合检测（一）空间向量与立体几何 (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.：7.给出以下命题，其中正确的是 () 在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)：A.直线l的方向向量为=(1，一1,2)，直线m的方 1.下列命题正确的是 ( 向向量为6=(2,1，-2)则1与m垂直 A.若a与b共线，b与c共线，则a与c共线 B.直线1的方向向量为a=(0,1,一1)，平面a的法 B.向量a,b,c共面，即它们所在的直线共面 向量为n=(1,-1,一1)，则l⊥a C.若a∥b,则存在唯一的实数A,使a=b C.平面a,3的法向量分别为n1=(0,1,3),n2=(1, D.零向量是模为0，方向任意的向量 0,2),则a∥3 2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1 D.平面a经过三个点A(1,0,-1),B(0,-1,0), 的棱长为1，以棱AB,AD,AA1 C(-1,2,0),向量n=(1,u,t)是平面a的法向 所在的直线分别为x,y,轴，建 量，则u十t=1 立空间直角坐标系，则DC1的中 8.如图，在棱长为2的正方体ABCD 点坐标为 A1B1CD1中，E为BC的中点，点 A.(21) B(1,71 P在底面ABCD上（包括边界）移 动，且满足B1P⊥D1E,则线段B1P c(22 D.(g1,2) 的长度的最大值为 3.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,), A.65 5 B.2√5 若a,b,c三向量共面，则实数入等于 () C.2√2 D.3 A号 B.9 c D65 7 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 4.如图，在正三棱柱ABCA1B1C 1 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 中，若AB=√2BB1,则AB1与BC 的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 所成角的大小为 ( 9.给出下列命题，其中正确的有 A.60° B.90° C.105° D.75 A.空间任意三个向量都可以作为一组基底 5.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长 B.已知向量a∥b,则a,b与任何向量都不能构成空 都等于1，点E,F分别是AB,AD的中点，则 间的一组基底 EF·DC= ( ) C.A,B,M,N是空间中的四个点，若BA,BM,BV不能 构成空间的一组基底，那么A,B,M,N四点共面 A.i B- C.3 D.3 D.已知{a,b,c}是空间的一组基底，若m=a十c,则 6.如图，在三棱锥OABC中，∠AOB= {a,b,m}也是空间的一组基底 ∠AOC=60°，OA=OB=OC,BC= 10.设几何体ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方 √2OA,则异面直线OB与AC所成角的 体，以下结论正确的有 () 大小是 A.AB·CA=-a2 B.AB·A1C=√2a A.30° B.60 C.90° D.1209 C.BC·A1D=a2 D.AB·C1A=a2 141 11.已知平面a经过O(0,0,0),A(2,2,0),B(0,0,2)!(1)直线AR∥平面PMC; 三点，则平面α的法向量可以是 (2)直线MN⊥直线AB.(用向量方法) A.(-1,1,0) B.(1,0,-1) C.(0,1,1) D.(1,-1,0) 12.在如图所示的四棱锥P-ABCD 中，平面PAD⊥平面ABCD,侧面 PAD是边长为2√6的正三角形， 底面ABCD为矩形，CD=2√3，点 Q是PD的中点，则下列结论正确的是 A.CQ⊥平面PAD BPC与平面AQC所成角的余孩值为2 C.三棱锥BACQ的体积为6√2 D.四棱锥QABCD的外接球的内接正四面体的表18.(12分)如图所示，三棱柱 面积为24√3 ABCA1B1C1中，M,N分别是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. A1B,BC1上的点，且BM= 把答案填在题中的横线上) 2A M,C N=2B N.AB=a, 13.若向量a=(2,-1,2),b=(-4,2,m),且a与b AC=b,AA=c. 的夹角为钝角，则实数m的取值范围为 (1)试用a,b,c表示向量MN; 14.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1CD1中，E为：(2)若∠BAC=90,∠BAA1=∠CAA1=60°，AB= 线段DD1的中点，则点A1到平面ABE的距离为 AC=AA1=1,求MN的长. 15.已知C是平面ABD上一点，AB⊥AD,CB=CD =1.①若AB=3AC,则AB·CD= ;②若 AP=AB+AD,则|AP|的最大值为 16.如图，在正四棱锥P ABCD中，PA=AB,点M 为PA的中点，BD=入BN.