“四翼”检测评价(三十) 直线与圆锥曲线的位置关系-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

班级： 姓名： 学号： “四翼”检测评价（三十）直线与圆锥曲线的位置关系 (一)基础落实 :9.已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(2,-4). 1.直线y一x十1与椭圆号+学-1的位置关系是 (1)求抛物线C的方程，并求其准线方程； 4 (2)若点B(0,2),求过点B且与抛物线C有且仅有 ( 一个公共点的直线1的方程. A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 2.直线y=kx一2交抛物线y2=8x于A,B两点，若 AB中点的横坐标为2，则k等于 () A.2或-2 B.-1 C.2 D.3 3.若直线1过点(3,0，且与双曲线号- =1只有 一个公共点，则这样的直线共有 ( A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 4《多选)尼知精圆专+-=1与直线y=十m交于 A,B两点，且AB1=4y2,则实数m的值为() 3 :10.已知椭圆4.x2+y2=1及直线l:y=x十m. A.-1 B-日 (1)当直线l和椭圆有公共点时，求实数的取值 范围； C.1 D.√2 (2)当直线1被椭圆截得的弦最长时，求直线1的 知双曲线-=1的右焦点为F,若过点F的 直线与双曲线右支有且只有一个交点，则此直线斜： 率的取值范围是 A(9) B.(-√3，W3) c[ D.[-√3，√3] 1 6.直线y=x+2与桶圆+ 3 =1有两个公共点，则 m的取值范围是 7.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0), 直线1与抛物线C相交于A,B两点，若AB中点的 坐标为(2,2)，则直线1的方程为 8.已知双曲线C:z2-头=1，过点P(1,2)的直线1， 4 使1与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的： 直线l共有 条 183 (二)综合应用 :(三)创新发展 1.(多选)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,!如图，在平面直角坐标系中，点 直线1的斜率为√3且经过点F,直线l与抛物线C; F(一1,0)，过直线l:x=一2右侧 A 交于A,B两点（点A在第一象限）、与抛物线的准线 的动点P作PA⊥l于点A,∠APF FO 交于点D,若AF|=4,则以下结论正确的是() 的平分线交x轴于点B,|PA|= A.p=2 B.F为AD的中点 √2|BF|. C.BD=2 BF D.|BF|=2 (1)求动点P的轨迹C的方程. 2.已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线 (2)过点F的直线q交曲线C于M,N两点，试问：x 相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y十y吃的最 轴正半轴上是否存在点E,直线EM,EN分别交直 小值是 线l于R,S两点，使∠RFS为直角？若存在，求出 3.椭圆a.x2十by2=1与直线x十y一1=0相交于A,: 点E的坐标；若不存在，请说明理由 B两点，C是AB的中点，若|AB|=2√2，OC的斜率 为受求链圆的方程。 4.已知椭圆C: b2 =1(a>b>0)的长轴长为4，！ 南心率为 (1)求椭圆C的标准方程； (2)若过点（一3,0）的直线1与椭圆C交于不同的两 点M,N,O为原点，求OM·ON的取值范围. 184因此。Q(4，-4)∴x_1x_2=÷^×4=1，|y_1-y_2|=\sqrt{2}×4\sqrt{3}=4\sqrt{6}，因为点F（22①当直线l的斜率不存在时，x=0 符合题意 故A正确；到直线l的距离d=，一2，②当直线Z的斜率为0时，y=2符合 ②当直线i的斜率存在且不为0时， k=k_w=-÷，故B正确；所以△ABF的面积为|AB|·d= 设直线l的方程为y=kx+2. PQ|=(4-4)+(-4-1)^2= ÷×4\sqrt{6}×2=2\sqrt{3}．由{32-。τ“'得ky’-8y+16=0. 25，故C正确；（三)创新发展_由Δ=64-64k=0，得k=1， 光如照明原理：由抛物线的焦点故直线l的方程为y=x＋2，即x一y ∵l_1的方程为y=1，l_的方程为y=发出的光线经抛物线反射 -4，∴l_1与l_2之间的距离为5，故D后与抛物线的对称轴平行综上，直线l的方程为x=0或y=2或 错误。故选A，B，C。证明：不妨设抛物线方程为_y^2=2pxx-y+2=0. 3.解析：连接PO，由V=三π^2h=3π⌒P焦点为F，P为抛物线上10.解：1)由{=m，'得5x^2+2mx （\sqrt{2})^2×PO=→-π，得PO=\sqrt{2}，则FP的反射光线为PN，_+m^2-1=0.因为直线l与椭圆有公共 如图所示，设抛物____y1点，所以Δ=4m-20(m^2-1)≥0，解得 PB=2，OE=1，OC=OD=\sqrt{2}，线过点P的切线为 以E为坐标原点；OE为x轴，与CD，直线l，法线交x轴立⋮―∵≤m≤≌，即实数m的取值范