“四翼”检测评价(五) 两条直线的平行与垂直-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

班级： 姓名： 学号： “四翼”检测评价（五） 两条直线的平行与垂直 (一)基础落实 :10.已知三角形的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3). 1.(多选)下列方程表示的直线中，与直线2x+y一1：(1)求BC边上的高所在直线的方程； =0垂直的是 (2)求BC边上的中线所在直线的方程， A.2x-y+1=0 B.x-2y+1=0 C.2x-4y+1=0 D.4x-2y+1=0 2.若直线2x+6y一1=0与直线mx一2y+7=0垂 直，则= A.6 B.4 c.-号 D.-2 3.设a∈R,如果直线4：y=-受x+号与直线：y= 。平行，那么。的值为 1 ( ) A.-2或1B.1 C.2 D.-1 4.已知A(-2,1),C(0,5),则AC的垂直平分线所在 直线方程为 () CE定时形p0有度M.- A.x+2y-5=0 B.2x+y-5=0 C.x-2y+5=0 D.2x-y+5=0 P(4,0),Q(2,2),则四边形MNPQ的形状为（)（二）综合应用 A.平行四边形 B.菱形 :1.(多选)已知直线l:x-ay十1=0(a∈R),则下列说 C.梯形 D.矩形 法正确的是 () 6.过原点作直线1的垂线，若垂足为（一2,3），则直线 A.直线1过定点(-1,0) 1的方程是 B.直线l与直线'：x-ay十2=0一定平行 7.已知直线l1:ax+by+6=0,l2:3.x-2y+1=0,l1 C.直线l一定不与坐标轴垂直 在y轴上的截距为1，且41∥l2,则a十b= 8.“直线m.x-(十2)y十3=0和直线m.x十y+1=0 D.直线l与直线l1:ax十y十m=0(m∈R)一定垂直 垂直”的充要条件是 2.已知点P(3,1),Q(0,t)是y轴上的动点，若在x轴 9.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点，求点D,使 上存在点M,使得MP⊥MQ,则实数t的取值范围 直线CD⊥AB,且CB∥AD. 是 () A.（-∞，4 (-,] c(号，+∞) n[是+oj :3.数学家欧拉在1765年提出定理，三角形的外心、 重心、垂心（外心是三角形三条边的垂直平分线的 交点，重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角 形三条高线的交点)依次位于同一直线上，且重心 到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线 被后人称之为三角形的欧拉线，已知△ABC的顶点 B(-1,0),C(0,2),AB=AC,则△ABC的欧拉线方 程为 () A.2x-4y-3=0 B.2x+4y+3=0 :C.4.x-2y-3=0 D.2x+4y-3=0 193 4.已知在平行四边形ABCD中，A(1,2),B(5,0),(三)创新发展 C(3,4) 直线1的倾斜角为30°，点P(2,1)在直线1上，直线1 (1)求点D的坐标； 绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线11 (2)试判断平行四边形ABCD是否为菱形. 的位置，此时直线1与l2平行，且l2是线段AB的 垂直平分线，其中A(1,m-1),B(m,2),试求m 的值. 5.已知点A是x轴上的动点，直线MB过点M(2,3) 且垂直于MA,交y轴于点B,过A,B分别作x轴 y轴的垂线交于点P,求点P(x,y)的坐标满足的关 系式 194=(a+6(8+）-10 (2)设BC中，点为M,则中点M(3,5),:足l1∥12，当m=3时，直线AB的斜率为 又k4M=一5，所以BC边上的中线0，此时l2的斜率不存在，不满足l1∥l2. 3b×3a=6, -0+≥2√0× AM所在的直线方程为y= 当m≠1且m≠3时，直线AB的斜率kA -5(x-3)+5,即5x+y-20=0. (二)综合应用 -m-1-2=m3,:线段AB的垂直 且仅当6=2，即a=b=4时等号选不配应洗项A,将点一，0)代入 1-m1-m 成立.“直线1的方程为军十寸=1， 线l:x-ay十1=0(a∈R)得-1-aX0 平分线1，的斜率为，= m-31 +1=0,即点（一1,0）满足直线x一ay 即x+y-4=0. 十1=0方程，所以直线（过定点 4与12平行，k1=2,即5=m二 5.解：(1)当a=-1时，直线l的方程为 (一1,0)，故选项A正确；选项B,当a 解得m=4十√3 y十3=0，不符合题意： =0时，直线l:x=-1;直线1：x= 当a≠一1时，直线l在x轴上的截距 一2，直线l∥'，当a≠0时，斜率k,= “四翼”检测评价（六） 为0二2 a+i,在y轴上的截距为a-2,因为 1 ,且在y轴上截距满足I (一)基础落实 1.B2.B3.B4.D5.D 1在两坐标轴上的截距相等，所以4一2 2 a+1 ,故直线1/1，所以选预B正确：选6（合一日）7.08（晋，受） =a一2，解得