湖南省宁乡市第一高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题

2022年下期高一年级10月阶段性检测数学试卷 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题5分,共40分） 1.设集合,则( ) A. B. C. D. 2.已知,则( ) A. B. C. D. 3.已知集合，则集合中元素的个数为（ ） A.9 B.8 C.5 D.4 4.如图所示，阴影部分表示的集合是(　　) A. B. C. D. 5.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数)可以表示为(　　) A. B. C. D. ６. 对,,记,则函数的最大值为( ) A. B. C. D. 7.若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是( ) A.7 B.6 C.5 D.4 二、多项选择题（每小题5分,共20分，部分对得2分，有一个错误选项得0分） 9.以下是同一函数的有( ) A. , B. , C., D. , 10.下列叙述中不正确的( ) A. 命题“,总有”的否定是“,使得” B. 设,,,则“”的充要条件“” C. “”是“方程有一个正根和一个负根”的充分不必要条件 D. “”是“”的充分不必要条件 11.给定数集,若对于任意,,有,,则称集合为闭集合.则下列说法中不正确的是( ) A. 集合为闭集合 B. 集合为闭集合 C. 正整数集是闭集合 D. 若集合、为闭集合,则为闭集合 12.若实数,,满足,以下选项中正确的有( ) A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题（（每小题5分,共20分） 13.已知集合,,若,则实数的所有可能的取值组成的集合为__________. 14.若命题“,”为假命题,则实数的取值范围是__________. 15. 若不等式的解集为,则二次函数在区间上的最小值为 16.关于的不等式 ① 时，不等式的解集为 2分 ②若不等式恰有个整数解,则实数的取值范围是__________ 3 分 三、解答题（共计６个大题，第17题10分，其余均为12分,共70分） 17.设集合,集合. (1)若,求和; (2)设命题:,命题:,若是成立的必要不充分条件,求实数的取值范围. 18.已知二次函数,且满足,. (1)求函数的解析式; (2)若方程 有两相异负实数根，求m的取值范围。 19.某企业采用新工艺,把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨,最多为吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元. (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低? (2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损? 20.已知函数,其中. (1)若不等式的解集为,求的值; (2)求解关于的不等式. 21.某科研所为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果,准备利用小白鼠进行科学试验.研究发现,药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同.若使用注射方式给药, 则在注射后的小时内,药物在小白鼠血液内的浓度(单位:毫克/升)与时间(单位:小 时)满足关系式(为常数);若使用口服方式给药,则药物在小白鼠血液内 的浓度(单位:毫克/升)与时间(单位:小时)满足关系式现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物,且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰.假设同时 使用两种方式给药后,小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和. (1)若,求小时内,该小白鼠何时血液中药物的浓度最高,并求出最大值; (2)若要使小白鼠在用药后小时内血液中的药物浓度都不低于毫克/升,求正实数的取值范围. 22.已知函数,函数,其中. (1)若 恒成立,求实数t的取值范围; (2)若, ①求使得成立的的取值范围; ②求在区间上的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $