4.3.3 对数函数y＝logax的图象和性质（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

1．若m∈(，1)，a＝lg m，b＝lg m2，c＝(lg m)3，则(　　) A．a<b<c　　　　　　　 B．c<a<b C．b<a<c　　　　　　　 D．b<c<a C　[因为m∈(，1)， 所以－1＜lg m<0，1>m>m2>0. 所以a>b，c＝(lg m)3>lg m＝a. 所以c>a>b.] 2．(多选题)函数f(x)＝loga(x2－7x＋13)＋2(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(　　) A．(3，2)　　　　　　　 B．(4，2) C．(2，4)　　　　　　　 D．(2，3) AB　[令x2－7x＋13＝1，得x＝3或x＝4.又loga1＝0， ∴f(x)恒过定点(3，2)，(4，2).] 3．当0<a<1时，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝logax的图象是(　　) D　[因为函数y＝ax与y＝logax互为反函数，所以它们的图象关于直线y＝x对称，且当0<a<1 时，函数y＝ax与y＝logax都是减函数．观察图象知选项D正确．] 4．已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c<b<a　　　　　　　 B．a<b<c C．b<c<a　　　　　　　 D．c<a<b A　[a＝log27>log24＝2.log38<log39＝2，log38>log33＝1，∴1<b<2. 又∵c＝0.30.2<0.30＝1，∴c<b<a.] 5．(多选题)已知loga<1，那么a的取值范围是(　　) A．0<a<　　　　　　　 B．a> C．<a<1 D. a>1 AD　[当a>1时，由loga<logaa知a>，故a>1；当0<a<1时，由loga<logaa知a<，故0<a<.综上所述，a的取值范围是0<a<或a>1.] 6．设a＞1，函数f(x)＝logax在区间[a，2a] 上的最大值与最小值之差为，则a＝________． 4 　[∵a＞1，∴f(x)＝logax在[a，2a]上递增． ∴loga(2a)－logaa＝，即loga2＝.∴a＝2，解得a＝4.] 7．已知函数y＝loga(x＋3)－(a>0，a≠1) 的图象恒过定点A.若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，则b＝__________． －1 　[函数y＝loga(x＋3)－的图象恒过定点A(－2，－)，又由点A在函数f(x)＝3x＋b的图象上，得3－2＋b＝－，解得b＝－1.] 8．(多空题)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则最小的数是________，最大的数是________． c　a　[a＝log36＝log32＋1，b＝log52＋1，c＝log72＋1，在同一平面直角坐标系内分别画出y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图象，如图： 当x＝2时，由图易知log32>log52>log72， ∴a>b>c.] 9．比较下列各组数的大小： (1)loga2.7，loga2.8(a＞0，且a≠1)； (2)log34，log65；(3)log0.37，log97. 解　(1)当a＞1时，由函数y＝logax的单调性可知loga2.7＜loga2.8；当0＜a＜1时，同理可得loga2.7＞loga2.8. (2)log34＞log33＝1，log65＜log66＝1， ∴log34＞log65. (3)log0.37＜log0.31＝0，log97＞log91＝0， ∴log0.37＜log97. 10．解不等式2loga(x－4)＞loga(x－2). 解　由得x＞4. 原不等式等价于 (1)当a＞1时， 又等价于解得x＞6. (2)当0＜a＜1时， 又等价于解得4＜x＜6. 综上，当a＞1时，原不等式的解集为{x|x＞6}； 当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|4＜x＜6}． 11．(多选题)对于函数f(x)＝lg x定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)有如下结论，其中正确的是(　　) A. f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2) B. f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2) C．>0 D．f()< BC　[∵f(x)＝lg x，∴f(x1·x2)＝lg (x1·x2)＝lg x1＋lg x2＝f(x1)＋f(x2).∴选项B正确，选项A不正确．＝，∵f(x)＝lg x为(0，＋∞)上的增函数，不妨设x1<x2，∴lg x1－lg x2<0，x1－x2<0.∴＞0.∴选项C正确．由函数的图象可知选项D不正确．] 12．已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＜b＜c　　　　　　　 B．a