第二章 专题二 一元二次方程的根的综合应用-九年级上册初三数学【中考123·全程导练】（北师大版）

数学·北师版·九年级上册·参考答案 6解：由根与系数的关系，得+5=3出名= (2)①若7是△ABC的一腰长，则7是原方程的一个根， .72-2×7(m+1)+m2+5=0, 1(++安) 即m2-14m+40=0,解得m1=4,m2=10. x八 =+++1 当m=4时，原方程的两根为x1=7,x2=3, 此时等腰△ABC的周长为17. =斯12+西+)尸-2+1 当m=10时，原方程的两根为x1=7,x2=15, x1X2 :7+7<15,此时不能构成三角形. 二332-2×2+1 ②若7是△ABC的底边长，则原方程有两个相等的 2+ 3 实数根， 2 ∴.△=8m-16=0,.m=2 =3+14=37 2+3=6 当m=2时，原方程的两个相等的根为x,=x2=3. .3+3<7,∴.此时不能构成三角形 (2)x-出2=±√(，-2)月 综上所述，等腰△ABC的周长为17. =±√(x1+2)2-4x12 专题二一元二次方程的根的综合应用 =±2-4x=± 1.解：(1)4=b2-4ac=32-4×2×(-4)=41>0, ,.方程有两个不相等的实数根. 7.解：a,b是方程x2+2x-2021=0的两个不相等的实数根， (2)a≠0，.4=(-b)2-4·a·0=b≥0， .由根与系数的关系，得a+b=-2. ·方程有两个实数根. 由根的意义，得a2+2a-2021=0, 2.解：4=(-4)2-4·(k-5)=16-4k+20=36-4k. .2+3a+b=a2+2a+(a+b)=2021+(-2)=2019. (1).:方程有两个不相等的实数根， 8D9.D10.B1.1012.2或货 .△>0，即36-4h>0.解得k<9 (2)·方程有两个相等的实数根， 13.(1)证明：4=[-(m+2)]2-8m=(m-2)2. .4=0,即36-4k=0,解得k=9. 不论m为何值时，(m-2)2≥0，即4≥0， (3)·方程没有实数根， .方程总有实数根。 4<0,即36-4k<0,解得k>9. (2)解：解方程mx2-(m+2)x+2=0,得 3.证明：4=(-2m)2-4(m2+1)(m2+4) x=m+2±，√m-2∑=m+2±(m-2) 2m =-4(m+4m2+4)=-4(m2+2)2. 2m .:-4(m2+2)2<0,且m2+1≠0， m七l. .关于x的方程(m2+1)x2-2mx+(m2+4)=0没有 :方程的两个根都是正整数， 实数根. 2是正整数， 4.证明：整理原方程，得 (c+b)x2-2max+cm-bm =0. ∴.m=1或2. ·方程有两个相等的实数根， 又两根不相等， .A=(-2ma)2-4(c+b)(cm-bm)=0 .∴.m≠2，∴.m=1, 整理，得4=4m(a2+b2-c2)=0. ∴，当m=1时，方程有两个不相等的正整数根. 又m>0,.a2+b-c2=0,.a2+b2=c2, 14.解：(1)由根与系数的关系，得 ∴.△ABC为直角三角形. 1+x2=2(m+1),x1x2=m2+5. 5.解：4=32-4×2×(-7)=65>0， 又：(x1-1)(x2-1)=28 .方程有两个不相等的实数根。 xx2-(x1+x2)+1=28, ∴.m2+5-2(m+1)-27=0, “名，=-7<0，原方程有两个异号的实数根 解得m1=-4,m2=6. 6.解：x1+2=6,x1=2,.2=4, 又.△=[-2(m+1)]2-4(m2+5) .x1x2=m2-2m+5=2×4=8, =8m-16≥0. 解得m1=3,m2=-1, ∴.m≥2，∴.m=6. .另一个根是x=4,m的值是3或-1. ·10. 7.解：∵α+β=-2，（2)设甲种工具书的单价为m元，第一次选购y本，乙 点a^2+aβ+2α=α(α+β)+2α=-2α+2α=0.种工具书的单价为n元，第一次选购z本， 8.解：根据一元二次方程的根与系数的关系，得由题意，得 x_1+x_2=-2，x|x_2=-2021.m+n=242，① （1)x}+x_3^2=(x_1+x_2)^2-2x|x_2ny+mz=2662，② =(-2)^2-2×(-2021)=4046. my+nz=2662-242. 由②＋③，得(m＋n)(y+z)=2×2662-242.④ (2)-++-A+2-=，2-22x把①代入④，得242(y+z)=2×2662-242， （3)(x_1-5)(x_2-5)=x|x_2-5(x_1+x_2)+25∴y+z=22-1=21，∴21+2=23(本)， =-2021-5×(-2)+25∴刘诚总共捐献了23本工具书。 第2：课时面积问题 =-1986. 1.解：设垂直于墙的一边长为xm，由题意，得 (4)