第一章知识清单&第一章易错强化训练-九年级上册初三数学【中考123·全程导练】（北师大版）

数学·北师版·九年级上册·参考答案 9.解：(1)OE=OF。理由如下：10.证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD/BC，AD=BC。 ∵MN∥BC，又：M为AD的中点，N为BC的中点， ∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠CCF。∴MD∥BN，MD=BN， 又：CE平分∠BCO，CF平分∠CCO，∴四边形BNDM为平行四边形， ∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠CCF，∴BM/ND，同理AN∥MC， 上∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC， 点四边形PMQN为平行四边形。 ∴OE=CO，OF=CO。 连接MN，∵AM⊥BN， ∴OE=OF。 ∴四边形ABNM为平行四边形。 （2)当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形。 又：AD=2AB，M为AD中点， ∴BN=AB，∴四边形ABNM为菱形， ∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，∴AN⊥BM∴四边形PMQN为矩形。 又：EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形。A、—MD ∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO， ∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF， ∴四边形AECF是矩形。 10题答图 （3)当点O运动到AC的中点，且△ABC是以∠ACB为直 第一章中考模拟单元测 角的直角三角形时，四边形AECF是正方形。 1.解：(1)如答图。 由(2)知当点O运动到AC的中点时，四边形AECF2)如答图，CE=2/5． 是矩形，“r-下-1--τ--r--r--1 当∠ACB=90^∘时，MN∥BC， ∴∠AOE=90∘， ∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形。 第一章知识清单 ①邻边②平行四边形 1题答图 ③特殊④平行四边形⋮2.(1)证明：∵D，E，F分别是AB，AC，BC的中点， ⑤相等⑥互相垂直且平分⑦轴⑧中心∴DF，DE分别是△ABC中边AC，BC上的中位线， ⑨相等⑩互相垂直的平行四边形①相等 ∴DE/BC，DE=_2^BC，DF/AC，DF=2^AC ②直角③平行四边形 ⑩特殊①平行四边形∵DE/FC，DF/EC， ⑥轴⑦中心 ∴四边形DECF为平行四边形。 ⑩直角⑩相等②斜边的一半 ∵AC=BC∴DF=DE， ∴四边形DECF为菱形。 ②直角②相等②直角 （2)解：□DECF，□DEFB，□ECCF，□AEFD。 ②相等⑤直角④平行 ⑦菱⊗矩⊗直⑨相等 3.(1)证明：宁四边形ABCD是平行四边形， ∴CD/AB，CD=AB，AD=BC。 ③⑩相等且互相垂直平分∵DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线， ②4③对角线的交点∴∠ADE=∠CDE，∠CBF=∠ABFE ③矩形③菱形：CD/AB，∴∠AED=∠CDE，∠CFB=∠ABF， ⑧互相垂直③相等∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF， 第一章易错强化训练∴AE=AD，CF=CB，∴AE=CF， 1.C2.D3.B只AB-AE=CD-CF，即BE=DF。 一BE/DF∴四边形DEBF是平行四边形， 4.④5.5^3 ∴BD与EF互相平分。 6.C(2)解：四边形DEBF的周长为12. 7.15∘或75°8.6/3或2/3-9.60°或70°四边形DEBF的面积为4\sqrt{3}． ·6·第一章 第一章知识清单 1.1菱形的性质 2.2矩形的判定 1.有一组① 相等的② 叫做 15.有一个角是① 的平行四边形是 菱形 矩形. 2.菱形是③ 的平行四边形，所以菱形具 16.对角线②2 的平行四边形是矩形. 有④ 的所有性质. 17.有三个角是3 的四边形是矩形 3.菱形的四条边⑤ 3.1正方形的性质 4.菱形的对角线⑥ 18.有一组邻边②④ ,并且有一个角 5.菱形是⑦ 对称图形，菱形也是⑧ 是巧 的6 四边形叫做正 对称图形 方形. 1.2菱形的判定 19.正方形既是⑦ 形，又是四 6.有一组邻边⑨ 的平行四边形是菱形 是菱形 形，它具有上述图形的所有性质 7.对角线0 8.四边① 的四边形是菱形. 20.正方形的四个角都是29 角，四条 2.1矩形的性质 边30 9.有一个角是② 的3 叫做 21.正方形的对角线① 矩形. 22.正方形有② 条对称轴，它的对称中 10.矩形是④ 的平行四边形，所以矩形 心是33 具有⑤ 的所有性质 3.2正方形的判定 11.矩形是6 对称图形，矩形也是 23.有一组邻边相等的34 是正方形. ⑦ 对称图形. 24.有一个角是直角的⑤ 是正方形. 12.矩形的四个角都是⑧ 25.对角线36 的矩形是正方形 13.矩形的对角线四 26.对角线⑦ 的菱形是正方形 14.直角三角形斜边中线等于②0 整书辅导本书导学号2003313 17 O中专123 全程导练心数学·北师版·九年级上册 第一章易错强化训练 易错点1判定特殊平行四边形时，忽略判定的：7.已知正