第一章 滚动练习(二) -九年级上册初三数学【中考123·全程导练】（北师大版）

15.解：(1)对于任何时刻t,AP=2t,DQ=t,QA=12-t. 10.(1)解：，·△ABC是等边三角形，且D是BC的中点， ∠QAP=90°， .AD平分∠BAC,即∠DAB=∠DAC=30°， 当QA=AP时，△OAP为等腰直角三角形， :△DAE是等边三角形，∴.LDAE=60°， 即12-t=2t,解得t=4, .∴.∠CAE=∠DAE-∠CAD=30° ∴.当t=4s时，△QAP为等 D (2)证明：△BAC是等边三角形，F是AB的中点， 腰直角三角形， .∴.CF⊥AB,∴.∠BFC=90° (2)连接AC,在△QAC中， 由(1)知∠CAE=30°，∠BAC=60°， QA =(12-t)cm, 15题答图 ∴.∠FAE=90°，∴.AE∥CF 边QA上的高DC=24cm, :△BAC是等边三角形，且AD,CF分别是边BC, sa0e=240:DC=2(12-0×24 AB的中线，.AD=CF =(144-12t)cm2. 又AD=AE,.CF=AE, :在△APC中，AP=2tcm,BC=12cm, .四边形AFCE是平行四边形. Cx2x12=1m. .…∠FAE=90°， ∴.四边形AFCE是矩形 S四边形0HPC=S△04c+S△APe 11.解：△MEF是等腰直角三角形.理由如下： =144-12t+12t=144cm2 连接AM. 由计算结果发现：在P,Q两点的移动过程中，四边 :M是BC的中点，∠BAC=90°， 形QAPC的面积始终保持不变（也可以提出：P,Q AB=AC, 两点到对角线AC的距离之和保持不变). 11题答图 第2课时矩形的判定 =BC=BM,AM平分∠BAC. 1.C2.矩形 3.证明：，·△ABD和△BCD是两个全等的等边三角形， ∠MAC=∠MAB= 2∠BAC=45. .∴.AD=BD=AB=BC,∠ADB=∠DBC=60°， .AB⊥AC,DE⊥AC,DF⊥AB, .MD∥BN ∴.∠BAC=90°，∠AFD=90°，∠AED=90°， 又M为AD中点MD=4D,MB⊥AD, .四边形DFAE为矩形，.DF=AE. A∠DMB=902,同理BN=BC, DF⊥BF,∠B=45°， ∴.∠BDF=∠B=45°， .MD=BN,∴.四边形BMDN是平行四边形 ∴.BF=FD,∠B=∠MAE=45° 又'∠DMB=90°，四边形BMDN是矩形. ·.AE=BF 4.B .·AM=BM,∴.△AEM≌△BFM. 5.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， .∴.EM=FM,∠AME=∠BMF. ∴.AD=BC,AD∥CB,∴.∠DAB=∠CBE .·∠AMF+∠BMF=90°， 又AB=BE,.△ABD≌△BEC. ∴.∠AME+∠AMF=∠EMF=90°， (2):BELCD,∴.四边形BECD是平行四边形. ∴.△MEF是等腰直角三角形. .∠BOD=2∠A,.∠BOD=2∠OBE 滚动练习（二） .OB=OE,BC=ED,.四边形BECD是矩形. 1.B2.C3.B4.D5.A 6.32cm 7.证明：四边形ABCD是平行四边形， 6.5cm7.115°8.59.1810.①③⑤ ∴.∠BAD+∠ABC=180° 11.(1)证明：连接AC,如答图。 又.·AE平分∠BAD,BF平分∠ABC, CF=AF,.∠FCA=∠CAF ∴.∠BAF+∠ABF=90°，∴.∠AFB=90° ,·四边形ABCD是矩形，∴.DC∥AB, 同理∠AED=90°，∠BGC=90°， .∴.∠DCA=∠CAF,.∠FCA=∠DCA. ∴.四边形EFGH是矩形. .AE⊥FC,∴.∠CEA=90°， 8.D9.B .∴.∠CDA=∠CEA=90°. ·3 数学·北师版·九年级上册·参考答案 在△ADC和△AEC中， 3正方形的性质与判定 r∠CDA=∠CEA, 第1课时正方形的性质 ∠DCA=∠ECA, 1.C2.B3.B4.C5.C6.5 LAC=AC. 7.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， ..△ADC兰△AEC(AAS),.AD=AE ,.AD=BC,∠ADC=∠BCD=90° :△DEC为等边三角形， .DE=EC,∠EDC=∠ECD=60°， ∴.∠ADE=∠BCE 在△ADE和△BCE中， 11题答图 AD=BC, (2)解：.△ADC≌△AEC, ∠ADE=∠BCE, .∠CAE=∠CAD. DE =CE. ·四边形ABCD是矩形，.∠D=90°， ,.△ADE≌△BCE(SAS). .∠CAD=90°-∠DCA=90°-70°=20°」 (2)解：.△ADE≌△BCE,.AE=BE. ∴.∠CAE=20° .∠BAE=∠ABE 12.解：(1).：AB=4cm,