初速为零的匀变速直线运动的一个比例式的证明与运用

初速为零的匀变速直线运动的两个比例式的证明与运用 临沧市民族中学 何巨锋 摘要：初速为零的匀变速直线运动的两个比例式的运用。 关键词：初速为零 匀变速 比例式的运用 对于初速为零的匀变速直线运动，存在以下比例式：在第n个T和第(n+1)个T内的位移之比为： 。 证明：设初速为零的匀变速直线运动加速度为a，则n T内的位移为： （1） 前（n-1）T内的位移为： （2） 则第n个T内的位移为： （3） 同理：前（n+1）T内的位移为： (4) 第(n+1) 个T内的位移为： （5） 由（3）、（5）联立解得： （6） 即：对于初速为零的匀变速直线运动，存在以下比例式：在第n个T和第(n+1)个T内的位移之比为： 。即第1T、第2T、第3T、…第nT内的位移之比为： 另外：初速度为为零的匀变速直线运动中还有一个重要的比例式：1T内、2T内、3T……、nT内的位移之比为 ，证明略。下面通过几个例题说明这两个比例式在解题中的妙用 例一：一观察者站在列车的第一节车厢的前端，列车从静止开始做匀加速直线运动。第一节车厢通过他历时 ，全部车厢通过他历时 。设各节车厢长度相等，不计车厢间的距离。求：（1）这列火车共有几节车厢？（2）最后一节车厢车厢通过他历时多少？ 常规解法； （1）设车厢长度为L，这列火车共有 节车厢，则 ；，求得： ； ，求得： ，这列火车共有9节车厢； （2） ，求得： 所以，最后一节车厢通过此观察者需时 巧用比例式求解：设车厢长度为L，这列火车共有 节车厢，初速为零的匀加速直线运动中1t内、2t内、3t内、…、 内的位移之比为12：22：32：…： 根据题意可列出 。所以，这列火车共有9节车厢；（2）设前8节车厢通过此观察者需时为 则