3.1指数幂的拓展（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）

3.1指数幂的拓展（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2021·上海·高一专题练习）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算性质可解得结果. 【详解】， 故选：C. 2．（2021·上海·高一专题练习）计算：（    ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】利用指数运算化简求得表达式的值. 【详解】原式. 故选：D 3．（2021·上海·高一专题练习）若则x=（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用根式与分数指数幂之间的互化即可求解. 【详解】由，得，即，所以. 故选：A 4．（2021·上海·高一专题练习）将化成分数指数幂为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接根据根式和指数幂的关系计算即可. 【详解】， 故选：A. 5．（2021·上海·高一专题练习）碳14的半衰期为5 730年，那么碳14的年衰变率为（    ） A． B．25 730 C． D． 【答案】C 【分析】设碳14的年衰变率为m，原有量为1，则，解方程即可得答案. 【详解】设碳14的年衰变率为m，原有量为1， 则，解得， 所以碳14的年衰变率为. 故选：C. 二、填空题 6．（2021·上海·高一专题练习）已知，则x2+x-2=________. 【答案】7 【分析】将等式两边平方得出x+x-1=3，再将其平方即可求解. 【详解】将已知，两边平方得x+x-1+2=5， 则x+x-1=3，两边再平方得x2+x-2+2=9，所以x2+x-2=7. 故答案为：7 7．（2021·上海市桃浦中学高一期中）已知a2x＝2（a＞0），则＝___________． 【答案】##3.5 【分析】由可得，根据对原式化简计算即可. 【详解】由，得，所以， 则. 故答案为：. 8．（2021·上海市西南位育中学高一期末）已知，则___________. 【答案】 【解析】利用根式与指数幂的运算可求得的值. 【详解】，则，因此，. 故答案为：. 9．（2021·上海·高一专题练习）代数式（其中x＞0）可化简为________． 【答案】 【分析】利用分数指数幂与根式的运算性质求解 【详解】解：因为， 所以， 故答案为： 10．（2021·上海·高一单元测试）__________． 【答案】2 【分析】先把根式化为分数指数幂，再用幂的运算性质求解即可 【详解】， 故答案为：2 11．（2021·上海·高一专题练习）下列关系式中，根式与有理数指数幂的互化正确的是________（只填序号）. ① ② ③ ④ 【答案】③ 【分析】利用根式与分数指数幂的互化即可求解. 【详解】对于①，，故①错误； 对于②，当y<0时，，故②错误； 对于③，，故③正确； 对于④，，故④错误. 故答案为：③. 12．（2021·上海市甘泉外国语中学高一期中）化简（其中a＞0，b＞0）＝___． 【答案】 【分析】利用指数幂的运算法则即得. 【详解】∵. 故答案为：. 13．（2021·上海·高一专题练习）化简：__________. 【答案】 【分析】按照指数的运算性质计算即可. 【详解】原式. 故答案为：. 14．（2021·上海·高一专题练习）已知，，化简：________ 【答案】 【解析】直接利用指数幂的运算性质化简求值即可. 【详解】，，则. 故答案为：. 15．（2021·上海·高一专题练习）计算：________. 【答案】 【解析】根据指数幂的运算方法可得答案. 【详解】. 故答案为：. 三、解答题 16．（2021·上海·高一单元测试）计算下列各式的值． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）利用根式、指数运算公式化简所求表达式. （2）利用完全平方公式，结合根式运算化简所求表达式. 【详解】（1）原式. （2）原式. 【点睛】本小题主要考查根式、指数运算，考查运算求解能力，属于基础题. 17．（2021·上海·高一专题练习）用有理数指数幂的形式表示下列各式（a>0，b>0）. （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）. 【分析】将根式转化为分数指数幂结合指数的运算性质逐一计算即可. 【详解】（1）原式=. （2）原式=. （3）原式=. （4）原式=. （5）原式=. （6）原式====. 【能力提升】 一、单选题 1．（2020·上海·高一单元测试）化简（其中）的结果是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分数指数幂化简即可. 【详解】=,选C. 【点睛】本题考查分数指数幂运算,考查基本求解能力,属基础题. 二、解答题 2．（2021·上海·高一专