3.1指数幂的拓展（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）

3.1指数幂的拓展（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2021·上海·高一专题练习）在①，②，③，④中，n∈N*，a∈R时各式子有意义的是（    ） A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】由<0知②无意义；当a<0时，a5<0，④无意义，即可得出选项. 【详解】由>0知①有意义；由<0知②无意义；③中开奇数次方根，所以有意义；当a<0时，a5<0，此时④无意义. 故选:B. 2．（2021·上海·高一专题练习）化简的结果是（    ） A．x B． C．1 D． 【答案】A 【解析】将指数转化为分数指数幂，再根据指数幂的运算法则即可求解. 【详解】， 故选：A 3．（2021·上海·高一单元测试）（    ） A． B．5 C． D．25 【答案】C 【分析】利用指数幂的运算性质求解即可 【详解】 故选：C 4．（2021·上海·高一专题练习）若，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题知,进而根据指数幂化简即可. 【详解】因为，所以，所以. 故选:B. 二、多选题 5．（2021·上海·高一专题练习）（多选题）下列各式中一定成立的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据指数幂的运算以及根式与分数指数幂的互化逐一判断即可. 【详解】，错误；，正确； ，错误；，正确 故选： 三、填空题 6．（2022·上海·高一单元测试）的4次方根是______. 【答案】##2,-2##-2,2 【分析】直接利用指数幂的运算求解即得解. 【详解】解：， 所以16的4次方根是. 故答案为： 7．（2022·上海·高一单元测试）已知，化简 = __________ 【答案】## 【分析】根据指数幂的运算法则即可计算. 【详解】. 故答案为： 8．（2021·上海·高一专题练习）化简=________. 【答案】a-1 【分析】根据根式的性质即可求解. 【详解】由知a-1≥0，a≥1. 故原式=a-1+|1-a|+1-a=a-1. 故答案为：a-1 9．（2021·上海市张堰中学高一期中）已知，则____________. 【答案】14 【分析】对两边平方，再化简即可求解 【详解】，两边平方得：，即，即 故答案为：14 10．（2021·上海·高一专题练习）对于正数a，可以用有理数指数幂的形式表示为__________. 【答案】 【分析】将根式转化为有理数指数幂，应用指数幂的运算性质，即可得有理指数幂的形式. 【详解】. 故答案为： 11．（2022·上海·高一单元测试）已知实数，化简: ______; 【答案】 【分析】根据实数指数幂的运算法则，准确运算，即可求解. 【详解】根据实数指数幂的运算法则，可得. 故答案为：. 12．（2022·上海·高一单元测试）设，，若、的几何平均值为（是自然对数的底数），则、的算术平均值的最小值为__________. 【答案】 【分析】利用指数的运算性质可得出，再利用基本不等式可求得结果. 【详解】由已知条件可得，所以，， 因为，，由基本不等式可得， 即，所以，， 当且仅当时，等号成立. 因此，、的算术平均值的最小值为. 故答案为：. 13．（2021·上海·高一专题练习）若，则__________. 【答案】-1 【分析】根据题目条件推出，，再计算的值. 【详解】因为， 所以， 因为，， 所以由，得，， 解得，. 所以，. 故答案为：. 14．（2021·上海市进才中学高一阶段练习）若，，化简___________. 【答案】## 【分析】利用指数的运算法则即求. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 15．（2021·上海市奉贤中学高一期中）已知实数且，，则__________； 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则计算可得； 【详解】解：因为 所以 故答案为： 16．（2021·上海中学高一期中）给定正实数，化简代数式____________． 【答案】 【分析】直接根据指数幂的运算性质计算即可. 【详解】解：. 故答案为： 17．（2021·上海·高一专题练习）若，则的值为________. 【答案】1 【分析】先将进行平方，再将，利用指数运算即可求解. 【详解】解：， ， 故， . 故答案为：. 18．（2021·上海·高一课时练习）方程的解是________． 【答案】 【分析】化简方程为，结合一元二次方程和指数幂的运算，即可求解. 【详解】由题意，方程，可化为， 解得或（舍去）， 由，可得，即方程的解为. 故答案为：. 四、解答题 19．（2021·上海·高一专题练习）已知，求的值. 【答案】4 【分析】将根式内的式子化为平方形式，结合范围化简即可. 【详解】