3.1指数幂的拓展（2）（第2课时）(课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）

3.1指数幂的拓展（2）（第2课时） 第 3 章幂、指数与对数 沪教版2020必修第一册 1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化. 2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值. 3.了解无理数指数幂的意义. 学习目标 为了定义有理数指数幂，且保证前述幂的运算性质（１）到 （３）仍然成立，我们考虑分数指数幂 的定义，其中n是正整数，m是整数．由于对所有非零实数 ，可以定义 为 ，所以只要考虑 的定义就可以了．此外，由于当n＝１时， ＝，情况比较简单而特殊，可以不必着重考虑． 一般地说，设n是大于１的整数，当 ＞０时，称满足 的唯一正数x为 的 次幂，记为＝ 这样在条件 ＞０时， 就是 的n次方根 可以证明，有理数指数幂的运算同样满足前三条基本性质：对任意给定的实数a，b及正整数s,t成立 当堂练习 课本练习 随堂检测 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 THANKS “ ” 1．将下列根式与分数指数幂进行互化． (1)a3·eq \r(3,a2)；(2)eq \r(a－4b2\r(3,ab2))(a>0，b>0)． 2.化简 解：原式= 3．(1)计算：0.064eq \s\up12(－\f(1,3))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,8)))0＋[(－2)3]eq \s\up12(－\f(4,3))＋16－0.75＋|－0.01|f(1,2)eq \s\up12() ； (2)化简：f(9,2) \s\up12(eq \r(3,a) )\r(a－3)) ÷eq \r(\r(3,a－7)·\r(3,a13))(a>0)． 1．下列运算结果中，正确的是(　　) A．a2a3＝a5　　　　 B．(－a2)3＝(－a3)2 C．(eq \r(a)－1)0＝1 D．(－a2)3＝a6 [答案]A　[a2a3＝a2＋3＝a5；(－a2)3＝－a6≠(－a3)2＝a6；(eq \r(a)－1)0＝1，若成立，需要满足a≠1，故选A.] 2． 把根式aeq \r(a)化成分数指数幂是(　　) A．(－a) f(3,2)eq \s\up12() B．－(－a) f(3,2)eq \s\up12() C．－af(3,2)eq \s\up12() D．af(3,2)eq \s\up12() [答案]D　[由题意可知a≥0，故排除A、B、C选项，选D.] 3. 4．若10m＝2,10n＝3，则103m－n＝________. [答案]eq \f(8,3)　[∵10m＝2，∴103m＝23＝8，又10n＝3， 所以103m－n＝eq \f(103m,10n)＝eq \f(8,3).] [答案]　 5. 化简：________.(用分数指数幂表示). 解：原式 6. 计算：________. 解：原式 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 解：由已知，所以，故选A 8. 设，且，则________． 解： 由得，解得或 (舍去)． ，答案：16 9. 解：===. 10. 设则（ ） A. B. C. D. 1 解：由已知得 又，可得，即 平方可得 即，可得 所以 故，故选C $