比较大小专题：指数对数幂函数比较大小-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019必修第二册)

比较大小专题 指数对数幂函数比较大小 题型1 指数函数 2 ◆类型1 同底数型 2 ◆类型2 不同底数化同底数型 4 ◆类型3 找中间值法 6 ◆类型4 单调性与中间值的运用 8 ◆类型5 单调性的运用 10 题型2 对数函数 12 ◆类型1 同底数型 12 ◆类型2 不同底化同底型 15 ◆类型3 找中间值法 17 ◆类型4 单调性与中间值的运用 20 ◆类型5 单调性与作差作商法的运用 23 题型3 幂函数 24 题型4 指数对数幂函数综合 27 ◆类型1 找中间值型 27 ◆类型2 单调性及中间值的运用 31 ◆类型3 指数对数化简计算在比较大小中的运用 34 比较大小方法总结： 1. 单调性法 单调性法∶当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较. 2. 图像法 在比较基本初等函数的大小时，我们时常要结合其图像以及性质。 3. 中间值法 1、中间值法或1/0比较法∶比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后在各部分内再利用函数性质比较大小. 因为指数函数过定点（0，1），对数函数过定点（1，0），幂函数过定点（1，1），所以在比较大小时常以0或1作为分界点进行比较。 题型1 指数函数 ◆类型1 同底数型 【方法总结】底数相同的指数比较大小： 对于指数函数y=ax（a>0,a≠1）,当a>1时，函数单调增，0<a<1时，函数单调减，利用单调性比较即可. 【例题1-1】比较下列各式大小． ①1.72.5______1.73；②0.6－1______0.62； 【解析】：①，∵函数y＝1.7x是增函数，2.5<3，∴1.72.5<1.73. ②∵y＝0.6x是减函数，－1<2，∴0.6－1>0.62. 【变式1-1】1.利用指数函数的性质，比较下列各组中两个数的大小. （1）和；（2）和；(3)，； 【解析】（1）因为指数y=2x函数在(-∞，+∞)上是增函数，又，所以. （2） 因为指数函数y=0.6x在(-∞，+∞)上是减函数，又，所以. （3）由于对数函数在上单调递增，得：. 【变式1-1】2.（2022·湖南·高一课时练习）比较下列各组中两个数的大小： (1)，；(2)，；(3)，． 【答案】(1)(2) (3)当时，；当时，； 【分析】（1）利用函数是增函数可求解