河南省洛阳新学道高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（理）试题

洛阳新学道高级中学高三9月考数学试卷（理） 一、选择题：本大题共12小小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. ||=（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线的两条渐近线互相垂直，焦距为8，则的离心率为 A B. 2 C. D. 5. 交通锥，又称雪糕筒，是一种交通隔离警戒设施.如图，某圆锥体交通锥的高为12，侧面积为65π，则该圆锥体交通锥的体积为（ ） A. 25π B. 75π C. 100π D. 300π 6. 已知函数是R上的奇函数，当时，，若，是自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 7. 我国18岁的滑雪运动员谷爱凌在第24届北京冬奥会上勇夺“两金一银”，取得了优异的成绩.在某项决赛中选手可以滑跳三次，然后取三次中最高的分数作为该选手的得分，谷爱凌为了取得佳绩，准备采用目前女运动员中最难的动作进行滑跳，设每轮滑跳的成功率为0.4，利用计算机产生0~9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3表示滑跳成功，4，5，6，7，8，9表示滑跳不成功，现以每3个随机数为一组，作为3轮滑跳的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：813，502，659，491，275，937，740，632，845，936.由此估计谷爱凌“3轮滑跳中至少有1轮成功”的概率为（ ） A. 0.9 B. 0.8 C. 0.7 D. 0.6 8. 如图所示是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定，假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天，那么感染人数由1（初始感染者）增加到999大约需要的天数为（ ）（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染……参考数据：） A. 42 B. 56 C. 63 D. 70 10. 如图，在四面体中，分别为的中点，分别在上，且.给出下列四个命题： ①平面； ②平面； ③平面； ④直线交于一点. 其中正确命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 设函数，已知在上单调递增，则在上的零点最多有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 若满足约束条件则的最大值为___________. 14. 已知函数在R上单调递增，则m的最小值为___________. 15. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以在高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮的最高点距离地面的高度为12，转盘的直径为10，A，B为摩天轮在地面上的两个底座，，点P为摩天轮的座舱，则的范围为______． 16. 已知，，O为坐标原点，若在抛物线上存在点N，使得，则的取值范围是___________. 三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17 已知等差数列满足. （1）求的通项公式； （2）若，记的前项和为，求. 18. 在一次活动课上，老师准备了4个大小完全相同的红包，其中只有一个红包里面有100元，其余三个里面都是白纸.老师邀请甲上台随机抽取一个红包，但不打开红包，然后老师从剩下的三个红包中拿走一个装有白纸的红包，甲此时可以选择将自己选中的红包与剩下的两个红包中的一个进行置换. （1）若以获得有100元的红包概率的大小作为评判的依据，甲是否需要选择置换？请说明理由. （2）以（1）中的结果作为置换的依据，记表示甲获得的金额，求的分布列与期望. 19. 如图，在四棱锥中，，为平行四边形，，平面，，分别是，中点. （1）证明：平面平面. （2）求二面角的余弦值. 20. 已知椭圆过点，且离心率. （1）求椭圆C的标准方程； （2）设C的左､右焦点分别为，，过点作直线l与椭圆C交于A，B两点，，求的面积. 21. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，求的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生