5.1函数（第1课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）

5.1函数（第1课时） 第 5 章函数的概念、 性质及应用 沪教版2020必修第一册 在初中和上一章中 ， 已学习了一次函数 、 二次函数 、 反比例函数 、 幂函数 、 指数函数及对数函数 ， 这些函数都是用一些事先规定好的运算法则来刻画的 ． 它们的共同点是有两个变量 ， 当其中的一个变量在某个范围内变化时 ， 另一个变量就按照相应的运算法则随之变化 ． 这种一个变量随着另一个变量的变化而变化的法则 ， 在数学上就称为函数 ． 在对二次函数 、 幂函数 、 指数 函数与对数函数的研究中 ， 已经可以看到不同的函数间有一些共同的性质 ， 本章将概括有关函数的一些比较重要的性质 ， 并用严格的数学语言加以描述 函数是刻画世间万物之间联系的有力工具 ， 借助于函数 ， 可以更好地掌握事物的发展规律 ， 从而深化人们的认识 ． 在这个过程中 ， 数学本身也经历了从常量到变量 、 从有限到无限的发展 ， 从而逐步由初等数学走向高等数学 ． 学好函数 ， 对进一步地学习之后的一些数学知识 ， 如三角 、 微积分等 ， 都是非常必要的 3 教学目标 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念； 2.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数； 3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； 4.学会运用函数图象理解和研究函数的性质。 4 重点难点 重点： 函数的基本定义及表示 难点： 函数的定义域、值域和对应关系 在用数学工具解决实际问题的过程中 ， 往往需要同时考察好几个状态的变化过程 ， 而不仅仅是考察某一个状态 ． 以此为背景 ，我们学习了正比例函数 、 反比例函数 、 一次函数 、 二次函数 、 幂函数 、 指数函数及对数函数 ， 等等 在这些例子中 ， 都出现了两个处于变化之中的量 ， 其中一个量之值随另一个量之值的确定而按一定的对应法则唯一确定 ， 从而随着另一个量在一定范围内的变化而相应地发生变化 ． 由此 ， 我们可抽象出函数的概念 对于自变量 x０ ， 由法则 f所确定x０的 所对应的值 y０ ， 称为函数在x０ 处的 函数值 ， 记作 y０ ＝ f（ x０ ） 所有函数值组成的集合 ｛ y ｜ y０ ＝ f（ x０ ） x ∈ D ｝ 称为这个函数的 值域 根据函数的定义 ， 在定义域和对应法则确定的时候 ， 这个函数 就完全被确定了 ， 从而值域也可以随之被确定 ． 因此 ， 定义域和对应法则被称为函数的两个要素 例1. 正比例函数y=kx(k≠0)可以用来刻画匀速运动中的路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等。试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述。 解：把y=x(10－x)看成二次函数，那么它的定义域是R，值域是B={y|y≤25}．对应关系f：R→B，使得R中的任意一个数x与B中的数x(10－x)相对应． 如果对x的取值范围作出限制，例如x∈{x|0＜x＜10} ，那么可以构建如下情境： 长方形的边长之和为20，设一边长为x，面积为y，那么y=x(10－x)．其中，x的取值范围是A={x|0＜x＜10}，y的取值范围是B={y|0＜y≤25}．对应关系f：A→B使长方形的边长x与它的面积x(10－x)相对应． 典型例题 例2 求 的定义域 解：定义域：x-2≠0，则x≠2 ∴定义域:{x|x≠2} 除定义域外 ， 函数的另一要素是对应法则 ． 如果两个函数的定义域和对应法则都完全一致 ， 就称这两个函数是 相同 的 ． 根据已经学过的一些简单函数的值域 ， 可以求得稍复杂函数 的值域 ． 课本练习 随堂检测 1、函数y=f(x)的图象与直线x=a(a∈R)的交点(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.至多有一个 B.至少有一个 C.有且仅有一个 D.有两个以上 A 2、下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的是(　　) D 3、已知函数f(x)=ax2-1,a为正数,且f(f(-1))=-1,那么a的值是(　　) A.1 B.0 C.-1 D.2 A 解：∵f(x)=ax2-1, ∴f(-1)=a-1,f(f(-1))=f(a-1)=a·(a-1)2-1=-1, ∴a(a-1)2=0. 又∵a为正数, ∴a=1. 4、已知函数f(x)=11+x(x∈R,且x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R). (1)求f(2),g(2)的值; (2)求f(g(3))的值; 解(1)f(2)=11+2=13. g(2)=22+2=6. (2)g(3)=32+2=11, ∴f(g(3))=f