专题01 指数与指数函数（精练）-2022-2023学年高一数学常见考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)

专题01 指数与指数函数（精练） 针对练习 练习一 根式的化简求值、分数指数幂与根式的互化 1．求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）5；（2）；（3）2；（4）. 【分析】根据根式的定义及运算性质即可求解. 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）. 2．化简： （1）（）；     （2）； （3）（）；     （4）（）. 【答案】（1），（2），（3），（4）1 【分析】利用根式的性质逐个化简计算即可 【详解】（1）因为，所以， 所以， （2）， （3）因为，所以， 所以， （4）因为，所以， 所以 3．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)． (1)a2； (2)·； (3)()2·； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4). 【分析】由根式与有理数指数幂的关系，结合指数幂的运算性质化简求值即可. (1) 原式＝. (2) 原式＝． (3) 原式＝. (4) 原式＝． 4．用分数指数幂表示下列各式（，）： （1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）； （7）；（8）. 【答案】答案见详解． 【分析】根据根式与分数指数幂互化公式一一求解即可． 【详解】（1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）； （7）；（8）． 练习二 指数幂的运算与化简求值 5．计算：（1） （2） 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）利用有理数指数幂运算法则计算即可； （2）利用有理数指数幂运算法则计算即可. 【详解】（1） ; （2） . 【点睛】本题考查有理数指数幂的运算，属于基础题. 6．计算： (1)； (2) 已知，求. 【答案】(1)； (2)11. 【分析】（1）利用指数幂运算法则代入计算求值； （2）对等式两边平方可得答案. 【详解】（1）原式. （2）因为， 所以. 【点睛】本题考查指数幂运算法则，考查基本运算求解能力，属于基础题. 7．计算下列各式 （1）； （2） 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据指数幂的运算法则，即可得出结果； （2）根据根式与指数幂的互化公式，即可得出结果. 【详解】（1） ； （2）. 【点睛】本题主要考查指数幂的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型. 8．化简下列各式： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1