第五章 第2节 等差数列及其前n项和-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，人教A版）

筇2节等差数列及其前n项和 所以效到。是首项为1公送为1的等盖数列 1 兴备如识·课前回项 所以a。片一1n1》-, 知识梳理 l,(I)第2项关同一个竿数公关a11一4-d 所以a=即上 7 (2A-十等关中项 解：)号，a1)}-十1 2.(1)11(-1)4 3.(1a+(n-r}cd (2)amtan-4p-ug (3)md (A)ned 所以s-(1专)（宁吉）（合）…1（为 对点自测 1.Ba5=a2|3d: )-1 m1 n 1' 所以d=2. [针对训练] 所法6-81d-12. (1)证明：当he2时，由aw一2SmSg-1一0. 故选3. 2.)设等差数列的公差为l,由题意得 得8。S,-1=2551,所以京-2 f41十d=1, 515-15,解得d=-4故远D 又==2， 3.A因为1=29，S:=S, 故送首项为公是为2的等是数列 所以16a1X4-20a.20X1里d. 2 (2)解：由1)可得3-2，所以5一20 解得以-2. 当t2时， 所以5。-25a+nCn2山X(-2)--r+301--《1-15)2+225. 1一1一形 2 um-$-S,1-22(n)-2(1）-2n(i 所以当一15时，S。取得最大值 当一1时a.一行不适合上式。 故远八. 4.解析：由a1a=2a=10.得=5， 交-1， 所以=a16一a4=1,解得d=子 故in= 1 2n(n-1)n=2. 答案：1 考点三等差数列的性质及其应用 角度一等差数列项的性质 5.88 例2-1：D由等差教列的性质可得， 关键能力·课堂突破 ca1+3ag十a1s-5ag-120.所以a-21, 考点一等差数列的基本量运算 所以2一a11一2s一月8.故选D. 14由等差教列的溢质可得二1a6d-0. 角度二等差数列前项和的性质 i:=h1十4d=5, 例2-2：解析：(1)在笔差数列Qm}中 释2文区-达入 55,SS5.51S成等差效列， 即7.11.⑤1521成等差效列， 2.B设等差数列的公差为山. 所以7|(S1:21)-2×11. 图为1一6，S1心一100. 解得S15=42.故选B. 所以12112d-6, 1101+15c-100, (2)由等差数列的性质可得}也为等差数列 解得a1=1,d=2, 图此=a14d=0. S29_S223一id-6, 设其公差为d,则209213 故选b 所以l-1. .C白题感可知年龄构成的效列为笔差数列，其公差为3，刘SQ1+ 98X(3)-207,解符a1-35,故选心 故赢=9260131=-20181219=1， 所汉S8a=1X2020=2020. 1,解析：设Sn是数列{aa}的前n项和， 答案：(1)B(2)2020 |u1|+|ug|-…-a0=(u1+a十…-u1）-u2十u1e+…+ 角度三等差数列前项和的最值 ）=S11-(S%-S11)=25:1-Sg3: 例2-3：A因为S:=90, 而51=1山（g00=5. 所以m-6交1=0， S2x=20×10120X20-卫×(-1)=10， 即2a1-5cd-3G,① 2 又因为u是：与的等北中项， 所以|1|a2…||a一1). 所以a名一a3un… 答案：1G0 所以(1|5cd)2=(12d)(c18d), 考点二等差数列的判断与证明 整理得1=-10l,② 例1：(1)证明：因为是1与4a%:的等差中项， 山心解得a:=20,d=一2，故A错误，符合题意，B正贿，不符合 所以2n=1|un-: 湖总； 所况u411-2a-1 所以8=+2×(-习=-ta=-(一)华. 所以+1-1=24。--1=，-1 又n长N#, 所以当=10或”=11时，S取得最大值：故正哨，不符合题意； 令Sn-|21n0,解得021.又nEN。 为1 所以n的最大值为20，故D正确，不符合题意 故远A 3f68— [针对训练] 5 解析：(1)设S为等，差数列uu}的前n项和，则S13.一Sc,S3 a+ag-号0 因为 所以 521成等差数列， ala-g angtu= 所况2(S3一5e)-S1u一(5一5). 文等差致列{a}的前10项和为30，前30项和为2]0， ①拳以公可袋牛 -2, 所以2(S330)-301（21053), 1 解得S=100.枚选A. 解得g-之，代入①样a1-2。 (2)因为{日n}是等差数列： 厮以S16一8(a1十_5)-8(ae-as)-0,刘a:一 1,即效列 所以=2（）”=去， {“n的前8项是正数，从第9项开始是负数， 所以(S,)mx一S&.故选B. [) (3)因为u.一a1十2：十…十ag-50,公差d-一2： Sa- 所以一u:十a十一a=(山-2d)+(十20十（十