第8章 第2节 两条直线的位置关系与距离公式（Word教参）-2023高考数学一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

　两条直线的位置关系与距离公式 1　能根据斜率判定两条直线平行或垂直. 2　能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标. 3　探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 知识梳理 1.两条直线平行与垂直的判定 条件 两直线位置关系 斜率的关系 两条不重合的直线l1，l2，斜率分别为k1，k2 平行 k1＝k2 k1与k2都不存在 垂直 k1k2＝－1 k1与k2一个为零，另一个不存在 在判定两条直线平行或垂直时，不要忽略斜率不存在的情形. 2.两条直线的交点 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组 3.三种距离 三种距离 条件 公式 两点间的距离 A(x1，y1)，B(x2，y2) |AB|＝ 点到直线的距离 P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d d＝ 两平行线间的距离 直线Ax＋By＋C1＝0到直线Ax＋By＋C2＝0的距离为d d＝ 应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式时应注意： (1)将方程化为最简的一般形式. (2)利用两平行线之间的距离公式时，应使两直线方程中x，y的系数分别对应相等. 学霸笔记 1.直线系方程 (1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C). (2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R). (3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R，但不包括l2). 2.两直线平行或重合的充要条件 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行或重合的充要条件是A1B2－A2B1＝0. 3.两直线垂直的充要条件 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0. 进阶诊断 1.判断正误 (1)当直线l1和l2斜率都存在时，k1＝k2⇒l1∥l2.(　×　) (2)如果两条直线l1和l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(　×　) (3)点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.(　×　) (4)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.(　√　) 2.(选择性必修第一册·P102T1(3)改编)与直线3x－4y＋5＝0关于y轴对称的直线方程为(　A　) A．3x＋4y－5＝0　 B．3x＋4y＋5＝0 C．3x－4y＋5＝0 D．3x－4y－5＝0 3.(选择性必修第一册·P79T2(2)改编)经过两条直线2x＋y－8＝0和x－2y＋1＝0的交点，且平行于直线4x－3y－7＝0的直线的方程为(　B　) A．4x－3y＋6＝0 B．4x－3y－6＝0 C．3x－4y＋6＝0 D．3x－4y－6＝0 4.平行线3x＋4y－9＝0和6x＋8y＋2＝0之间的距离是(　B　) A． B．2 C． D． 5.若直线l1：x＋y－1＝0与直线l2：x＋a2y＋a＝0平行，则实数a＝1. 6.(选择性必修第一册·P79T4改编)已知P(2，a)，Q(－2，－3)，M(1，1)三点，且|PQ|＝|PM|，则a＝－. 　两条直线的平行与垂直 自主练通 1.(2021·四川成都模拟)已知直线l1：x＋y＋m＝0，l2：x＋m2y＝0.则“l1∥l2”是“m＝1”的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由题意，直线l1：x＋y＋m＝0，l2：x＋m2y＝0，因为l1∥l2，可得m2＝1，解得m＝±1，所以“l1∥l2”是“m＝1”的必要不充分条件. 2.(2021·北京期末)若关于x，y的方程组(a∈R)无解，则a＝(　C　) A．2 B． C．1 D． 解析：可得方程组无解，等价于直线4x＋2y＋1＝0和直线2x＋ay＋1＝0平行，则＝≠，解得a＝1. 3.已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为(　A　) A．－10 B．－2 C．0 D．8 解析：∵l1∥l2，∴＝－2(m≠－2)，解得m＝－8(经检验，l1与l2不重合)，∵l2⊥l3，∴2×1＋1×n＝0，解得n＝－2，∴m＋n＝－10. 4.已知直线4x＋my－6＝0与直线5x－2y＋n＝0垂直，垂足为(t，1)，则n的值