第二章 第2节 函数的单调性与最值-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，人教A版）

2.解析：设f(x》一ax五(()，则f(f(x》)一f(ax|b)一a(ax|b) =16=16子是有，好得公”或 当l时f)=e0l. 综上可得，f(x)的值线为(0，|). a2(舍去)所以时x)=2x2, 答案：(G,) b=一6 4,解析：因为1|x”1:所以(1x2)=2.方程(11”)=f(2x).即 答案：()-2.x-2 (2x)=2. 3.解析：因为f(1-csx)=sinx=1-csx, 所以当x0时，方程ex一1=2，斜得x=n,不成立：当x0时，2= 令1一05x=1,t60,2],则xx=1一6： 2成立. 所以f)-1(1t)2-22,1∈0,2. 所以方程f(1-x2)一2r）的解集是{x|x0} 即f(x)=2x-z2,x∈[0,2]. 答案：[0，一x) 答案：f(x)-2.x-:x,x∈0,2」 考点三分段函数及其应用 第2节函数的单调性与最伯 角度一 分段函数求值 例1-1：解斩：由题意行f(号)）-2X号令 义备知识·课前回顾 知识梳理 [()](号)=×号- L.(1)f(fx2)f(x)f2)上升的：卜降的 (2)'函数城函数区间L) 2.f代2）M ()-()-f()-2×号-寻 (x）-Mf(x)f(x）-M 对点自测 所以()（专）-碧合婴 1上Df代)=为R上的减西放；f)=(号)为R上的藏多数 省案习 (x)=x”在（一x,0)上为减函数：(x)=不为R上的增函数.故 远). 角度二分段函数与方程 2.B因为(x)是R上的减函数，月(u一)(u),所以一aa, 例12：D法一当a0附，2一u=2解得=一1或u-2(舍 所以u2一20，所以a2或0.故选B. 去) 3.解析：f(x)一2.x2-1r图象的对称軸为直线x一1， 当0时，a=2可得u=4.故远T. 法二站合选项可知一2va≠2，肉此排除A,B对于a一2附， 因选面统兔区间.-11上并网道减，[1，]上米洞道增， (一2)2一（一2）=6≠2.排除C.故远1). 角度三分段函数与不等式 泉N-1)=,(）=-,有-≥() 例1-3：解析：当2>7时， 则函效在区间-1，；上的最大值为-1)=6 2 )-（-)-2+24>22>1, 答案：6 4.解析：(1)因为函救f代.x)的单调递减区间足（一，6」，月函数(r) 当0≤号时. 图象的对称轴为直线x一1一，所以有1一一6，即红一一5 (2)因为函数(x)在区间（一x,6上单满递减，且函数f(x)阁象的 )-/(-2）-+(-2)+1-2r+x+}>2≥1： 对称轴为直线r一1一u,所以1一ui,即u一5. 答案：(1)5(2)(、5 当时.f1f()-111（x专)）11-2z1号 5.解析：设x1,xER,x1x2,则f(4_)f(),由单调性的定义可 知，西效(x)是定义域为R的减数，所以函数f(x)一x满足 防以1-2)12x1>1>- 题意. 答案：x(答案不) 印-<0, 关键能力·课堂突破 考点一 函数的单调性与单调区间 综上x(-1c) 1.C由(x1一x2)·[f(21)一f(x)]0可知.f(x)在(0，|)上是 减函效，A,)选项中，(2)为增函数；B远项中，(x》=|x一1川在(0： 答案：(--）】 十x)上不单调；对于x)=1 一，国为y=}与y=一x在0， 角度四分段函数的值域 十x)上均为减函散，回比(x)在(0，十：×)上是减函致.故选 例1-4贴e当>0时，F)-1+≥2V·-2,当且a当 2.D由x2一2x一80.得《x)的定丈域为{x1或一2}. 设t-x2一2.r一8，则y一ln1为增函鼓. 上=x,即x=1时取等号；当0时卢(x)=心|，根据指效函救 岛效f()的单调递增区问.即函数t一2一2x一8的单调递增区问 与-次函救的单调性得F(x)是增函数，F(x)F(0)一1，所以F(x) (定义域内) 的值域为(x,1U「2，|).故远 闪为函数t一：x22x8在(1，x沁)上单调增，在〔x沁，2)上单 [针对训练] 调递减· 所以函效(x)的单调递增区问为(4，|).故选LD. 1.C周为1)=122=3，所以ff1)=3)=3132=4.故 2x,22, 选C. 3.解析：代={-+2，) 2B南题速任1g成1. 10, 画出f(x)的大致图象（如图所示）， 所以r0或0<x10 所以不等式f(x)1<0的解集为(，心U(0,)数选B. 3.解析：当x1对 -()-是 由图知(x)的单调递减区间是1,2]. 答案：1,2 332 考点二求函数的最值（值域】 方法一基本不等式法 例1-1：D当2=0时，f0)=0: 当0时0f(x)=1 1 1 ，当仅当x=] 时，等号成立； 1 [针对训练] 当r<0时，f(x)-x