第三章 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，北师大版）

考点二弧长公式与扇形的弧长和面积公式 例1：解：由已知得a=于k=l0, 所以5a0=4:R=专·牙·102=0(m). 1 答案： [奥列证移1门解：4=a·R=子X10=9: 关键能力·课堂突破 考点一 同角三角函数基本关系的应用 S对形一S形一S方形 角度一 “知一求二"问题 合R-立·R·sn号 例1-l:C☒为ana-ine-一 1 c052 3, 910宁1,9 3 所以csa= 2 4sin a. =50x-5v3(em. 所以n=sm2a1号Ssna=2瓷mra=1 [典例迁移2]解：由已知得，十2R=20, {-20一2R(0R10). 所以r。得 所以5-2R-之(20-2R)R-10R-R--(R-5P+25,所以当 又ue(受)所以ine-专 R一5cm时，S风得最大值25m2, 此时1-10cnm,x一2ral 所以a(“受)-（登+c）- sin a- 故选C 考点三三角函数定义 角度二sinu,co3a的齐次式问题 角度一三角函数定义的应用 例2-1：B固为x-√64m2十9： 例1-A出器。85， 所汉0sa一 V642|9 gal= 所以m0,所以=方中m=子放连R 4m2 可符ama-2,则ca。一弓n2a-asa十in cos a十sin ucos a oal sing 角度二三角函数值的符号判定 _1-11a-3 例2-2：B由|cs川-一c0s9可知c0s0.由sin28-2ain8 l十tar& 0可知cs90.sin0,所以tan,所以点P(tan9,sin)在第 故选A 二象限，故选B 角度三“sina±cosa,sin acos a'”之间的关系 [针对训练] 例13：解：(1)因为sina十osa= 1.De050=一四<0及A,3》是角0终边上一点0，由三角 10 所以(sinu十c0sa)2- 0,解得x=-1.放远D 护 面敛的定义，得知0 即1+2 sin-25,所以2 cc0a- 21 25 2.C由si1a1nar0可知si1:1ma异号，则a为第二或第三象喂 图为(sima-csa)2=s1a-2s1acsg|cosg=1一2 sin acos a=1 角：由0可知0：ma界子，列a为第三友第四象肤角，综 2449 2525 上可，为第三象限角.故速C 第2节同角三角函数的基木关系与诱导公式 又因为-是<a<0.所以sinK0,sa>0, 所以sin u cx3a0. 光备知识·课前回项 所以sina c0sa-方， 知识梳理 (2)山已知条件及(1)可知 1.(1)1 2.c9x C)3度 tan sin a l cosa=] [sin a=-3 对点自测 7 解得 1.Asn870-sn(7201150)-sm18030)-方.故速A sin&c8a一 csa- 2.B因为sina=一员0是第三象很角， 所以1an=一3 (3)由(1)可得 所以0=-个一ma=一最.故选R 1 1 1 cos asina (cos a+sin a)(cos a sin a) 气所以 3解折：因为<a<3,所以cou<0,sina0 5 且cos usin a,所以c3&3ine0. cos a sin'7 又(cos a sin a)2-12 sinsa-12Xg-， 3 [针对圳练] 所以a0s。一sn=写 上.C肉为aE(登m。一寻所以cs&- 答买：号 所以m0=一子.故选C 2.Asi1a·(sina一(D5a)=sim2a-si1o·cosa= 1.解桥：周为-音<a<0, sin2&-sint·cmsg_Lane-lang】 sir1产acus 所m=√1-(）=-25 55 将1mna=一 R入： 所以tan=一2√i. s(1 得原式 )( 11 成这入 则Lan+Xs(-aLana-Lanauan& 26 354 考点二诱导公式的应用 1.D由u(吾-o）号得ma=号 所以(a哥）-之又ee0 所以c0s(x2a)=Qs2a=(12sm2a)=2sma1=2×号 所以(-)（骨·） 所以a十胃=，所以=至 答案： 2.解桥：湖为(a1)1(骨。)-受 关键能力·课堂突破 所以（骨qo登(a音）门]一m(e+)-是 考点一三角函数式的化简 L,D由sim9-cos8- 答案背 unasin一2x+(a-F) 因为0(0，) ,解析：原式 所以0车-平 cus(3π|a)「sin(3r|a） um s asin(是十a） 所以6（至-0）=是 tan gcos ucos a 2cos20 1 cu52日 (c3安）s1n （cos a)sin a tan ucos a_ sin a cos u1. c(至-（圣y sin o ous sin a 答案：1 考