第二章 第12节 定积分的概念及简单应用-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，北师大版）

第12节定积分的概念及简单应州 =(sin r-cos x) 义备知识·课前回颐 -(ncs) (3im0cs0)-2, 知识梳理 上.(1)定剂分积分号分的下限分的上限被积函数 答案：2 考点二 定积分的几何意义 〔2}x=ax=hx=x= 角度一 利用定积分的几何意义计算定积分 (3)dzdd 例11：解析：(1)由y=代z)=√3十2x-x2=√4-（x-1) 您fh+0rx)d 得(x一1)十2一1(yD),表示以(1，D)为图心，2为半径的图在x 抽上方的部分， 2.)F()-F(a)F() 所以√+2-d是阁面秋的子. 3.-ul)di [F(eds 听以32云d=}·x·2=元 对点自测 (2)粮浴定积分的元何忘又了一-2比袁示时(x1 .c∫c+2rd-(-) G故选( y2=1和直线x=一2，x=和y=0成的图形的面积，又 之B由于(d-。1d山-6e前以0符铁；由定和分的 ,一一山一产为吗分之一阅的画积，结合图形知m-1. 几何意义知，，=7和小，个一春表示半径为1的同 答案：(1)r(2)一1 角度二利用定积分计算平面图形的面积 西积的}，所以绑等于T,所以@正硝：只有当孟数)为锅函数 例1-2：解析：(1)如图所示·解方程 组/y一2. 时，才有(x)dx=2f代x)dc,所以②蜡误.故选B. 1y-4, 得两交点坐标为(2，一2)，〔8,4. 3.D如图：y=4x与y=J的交，点为1(2,8) 6 法一滋取横坐标工为积分变量。则图中 13=4x 阴影部分的面积S可看作两部分面积 y2=2x 之和： 51 即S-2V2+(va-x+4-18 法二远取纵坐标y为积分变量，则图巾阴彩部分的面积 s-八，(+1--1s 12 (2)如阁所示，忽方程都=反，∫=反， (xy=2. 1及 1得 图中阴衫部分即为所求图形. {x-y-2,y=-3 y=一 3x, s--(2x寺) 交点些标分别为(1,1).(0,0).(3，一1). ,-8×21-1.故选D. y 4解折：813地=(13别受/44（受12） 3 0-号m a- 答案：号 x+=2 法一若选积分变量为x,则 5o-+-- s--(京）+[2(]a 1-专 =,（1号(-x寺 答案：号 关键能力·课堂突破 (+(-+君) 考点一定积分的计算 :专吉+(：吉+)川--5含x烟+袋 1B(:）=(合1n）=安e一合 法二若远积分变量为y,则三个函数分别为 xy2,a一2-y,x一一3y. 图为它们的交点坐标分别为(1，心，0，(3，-1). 2.A -lde-rk(-det 所以S-「2-y-(-)1dy+r2y-y2dw-2+ a-=(-)。(皆-）（1-)（等 2w)d+(2-y-y2)lw 2）(行-）-故选A =2,(-专)川 &.解折：2(1子)d --(-2-1)-2-2-京 =9 (sin x cos )dae 答案：（山）18(2)号 -352— [针对训练] 解渐：1)根据定积分的性质可得1(x)-V-云证 第三章三角函数、解三角形 +小广(r-1)d,根据定积分的几何意义可知，，√-dx是 第1节任意角弧度制及任意角的三角函数 以原点为回心，1为半径的圈面积的之，所以”个=受， 必备心识·果前回顾 知识梳理 1.(1)端 「(2)止角负角容角象限角轴线角 (2)由y一一2-47一3，得y-一2x十4.易知抛物线在点1处的 2.(1}半径下数负班0 (2)x 初线创牵一y 一1.在点B处的切线斜牵：一3 (3}la·r 一2.因此，地物线在点处的切线方程为y=41一3.在点处的 3.(1)yx 切线方程为心一21十6， 对点自测 .● 80”一2×360)°140,860”和140的终边相同，故 两切线文于点M(号3)因此，由题盥可知所求的形的面猴是 一860°的终边在第三象限.故选C S=学：4z-3)-(-产-4-3]H十 2.C与平的终边柄同的角可以写成2x1红(EZ,但是角度制与 孤度制不能溉円：所以只有C:正确.故选C. -ax16〉-(-x1-》dx 3.D白n.可知日的终边可能柱于第三或第吗象限，也可能与3y j度ic6r-6+9 轴的非正半轴重合；山1n00,可知0的终边可能位于第二或第叫 象限，故9的终边只能位于第四象限。故选. 1B由题意知户(2)十-1，所以一公由三角面教的定 .故选B 义知sina=y==2 答案：山)A(2号 考点三定积分在物理中的应用 6,解析：由题念知a==120ra=1.2ral 例2：解析：()由定积分的性质可知，该物终行进的路程为(2弘 答案：1.2 关键能力·课堂突破 a-----(e- 考点一象限角及终边相同的角 1.℃因为是第二象限角 子-2：该的体行选的位格为（2u2)业+（