第二章 第6节 对数与对数函数-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，北师大版）

考点二对数函数的图像及应用 第6节对数与对数函数 角度一对数函数的图像 例1-1：D法一当u≥-1时，厨数y=a的图像过定点(0.1)：在R 义备心识·课前回颐 知识梳理 上单调递增，于是函数y=的国像过定点(0,1)，在R上单羽递 1u-N log.N底数点数lngN-x季011V log MI log.N log,M-log.N nlogoM 减，函教y=(x专)的图像过定点（合0）在(-合 2.y-lngx(0,-)K(1,0)10增诚 3.3y=1 十心}上单调递增，显然AB,,D四个选项都不荐合 对点自测 1.Dlg3·log6-log3,号1g6-,放选D 当a1时，函数y一ux的图像过发点(G,1),在R上单调递减，于 是函效=1的图像过定点(G,1),在R上单调递增，函数y= 2D要使函数f(x)=n(x-D有意义，只需(-1)0即 ix10, 工一1解得≥2，所以品载)的定义城为2.-以》.故这D. o(e)的国像过定点(2)在(-21）上单羽 {2-10 递减。 3.A法一由3y一f(x)一2，得x一loy,所以函数f(x)的反函教为 因此，远项中的两个阁豫符合.故选D, g)-kgx剧(2）一g分-1.故逆 法=易知2与必有1个大于1,1个小于1，期f()-心与 法二 设8（乞）=，则通鼓)=g)过点（立西），由于画教 g)一1g(:十子)在各自定义城内单羽泾相反，可排除由 f)=2的反函数为J=g(r),因此有2e=2,放=-1.枚 (宁)=0可旷游除A,C.数选D 选. 4.A肉为2g51g4-2g512lg2-2(lg5|lg2)-2.又5-2，： 角度二解析式中含绝对值的对数型函数图像 所以2lg5十1g1-5*%,2-2-2-0.放选. 例1-2：A令fx)一ln(2-x),易函数(x)的定义城为{x|一2 5.解析：由函数满足f(2y)=(x)|(y)可知，厨数是对数函效，且是 2,且.f-x=lm(2--x)=ln(2-x)=f八x).所以函数fx) 增函效闲此只要是满足底数大于1的对数蹈数即可。 为偶函数，誹除远项C,D; 答案：(x)一lg(容案不唯一，只麦底数人」1即) 关键能力·课堂突破 当-吾对，1()-n名<0，除选项R效蔬1 考点一对数式的化简与求值 角度三对数函数图像的应用 1.B法一图为0g4=2,所以1cgs4=2,则有4=32=9，所以 例1-3：解析：要使蹈教f(x)一x1ogx在 4--故选以 (0:安)上恒有心0放点，则有< 法二图为log34=2,所以一l0g4=一2.所以log34a=一2，所 以10-82-京-与，故选以 k在(0，安）上柜成立，则有0cm1在 法三闲为al4=2,所以受-cb:3,所以4号=3，两边同 1 同一平面直角坐标系中作出y一x之和 时平方得1-9，所以1-中-寸故逸以 一lgm的图像（如图所示）.圆为当一2时y一2-，所以只 法医因为ae=3所以=怎4一憾-e, 略=10g2=}=10gwm,所以2高m,中16≤m文因为0< 所以4=市=故选B m1.所以6≤1. 法五令4-=t(t0),两边国时取对数得lag4一a=logt,即 答案： akg,4-keg-lk÷肉为ae4-2,所以lbe言-2.所以 [针对训[练] 3-9,所以-与即1-日故遍B 1.C图为岛数)ya:即为函数=（日），共底数大于1，是增函 法六令1--（≥0），所以-a-l0g1,即u一一lg14一1g{: 1.的 故，又y一l心gx,当UQ1时是减运数，两个蹈数单调性正好相反. ahs12得a后器9g9,所以g上lg, 故远( loga,1, 2.山因为f(x)一 所以}-9一日中4-日故选R 一l0g2x,01, 则涵效的定义战为(0，|)，即函效图像只出现在y钠右侧.佳域为 2.D法-周为20=3=5，所以a=l6,合=k2=l5,方= (0,十)，即函鼓图像只出现在x轴上方，其图像为在区间(0,1)上 是下降的的线：在区间(1，十：)上是上升的出线，山增长趋势知C g3,则日方-los21kg3-a56-l.故选D 不正确·只有)满足姜求，故远山. 法二因为2=6.所以2=6左.图为3=6，所以3=6方. 所以2X3-6时，6，所以6-62言，斯以。方-1数选D &解折：若红<hg在z(0,青上成立 y=压 则0u1,.且y一x的图像在y一loga-x图 1 品D月为a-6g6-1-6g,2.-1+g2之，所以18-2 1 候的下方，知图所示，由图候知V40 k56n,则1g:5=g3+hs5-21-62, 0a心1， 2ab-3 (a一1)(6二故远) 主，所以>片，所得方u1,即买 4.解折：原式=(lc2)21log2kg1s log4 数。