第二章 第5节 指数与指数函数-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，北师大版）

(2》当)时，(x)=2一2x的图像开口向_上只对称轴方程为 所以f)-(之专）8-11x7 法三（剂用“零点式”解题） a 山已(x)十1=0的两根为1=2：.2=一1： ①少当<。≤1，即e1时， 故可设f()+1=u(x-2)(x十1)(u≠0)， 即f2）-a22ax2a1. f:x)=2x3一2x图像的对称轴在(0.1内， 又函数有最大值8，即4(-2a-1）-(一)2=8， 所以在[0，古)上单调，在（合]上单港增。 解得a一一1， 故所农函数的解祈武为f(x)=4.224x|7. 上2=a 所以m=f(古)& [针对训练] ②当1，即0心1时， .解桥：设fu)-a(一5》a≥0，其时称铂为直线6-号， f孔x)=2x8一2x图像的对称轴在0.1」的右侧， 又fx)在☒间「1,4上的最大值为12，所以f(1)一6a一12，-2. 所以f(x)在[0,1门-上淖调逸减.所以f(2)=f(1)=e一2. 所汉f(x)=2x(2一5)=2.x2一10. (3》当Q0时，f(x)一ax22x的图停开口向下且对称热方程为 答案：f(x)-2x2-10x 2.解析：闲为二次璃数f(x)一a2之bx|c在2一2时.取得最小值 x=君<0在y柏的左御，所以x)=a2-2x在[0.1上单河说减， 一4.必有日0， 所以x)nin一1)一a-2. 则f(x)一u(x一2)？-4，而函数阁豫过，点(0，G),即(0)一4红一4一 a 2,avstc 0,解得a一1.所以函数f(x)的解析式为f()一(x2)21一 架上所述，f(:x)m= x 42. 答案：(x)=x2-4x [针对训练 .解析：因为二次函数f)的阁像关于y轴对称，所以可设f(x)一 1A当a0时，=ax1在y勃小上的藏运分别是>0.1，而 uc1c,由/0x21c”得ax2-xc=0,所以4=1-4c=0,即 y=z之的图像开口向上，项点为原，点且对称轴为y轴，排除5： 1y=x: ac-子取a-1-子，剧K)-2+ 当a0时，-Q.x十1在y勃上的发距分别是心，山，而y一ax2 的图像开口向下顶点为原点且对称抽为v轴，排除C)故选 答案：x|(答案不咋) 2.1)函教f(x)一一.r十2(1一)x一3的图像的对称轴为线 考点三二次函数的图像、性质及应用 2L2-1x. 2 角度一二次函数的图像 因为函数(2)=一x|2(1一)x|3在区间（一，4上单调说增，所 例2-1：D因为三次函数的图像开口向下，所以心.同为图像的对称 以1一，解得一3，所以实数m的取值范图为（一，一3_.放 釉为克线x一一名-1… 选D 所以b-一2a0.当-0时一cU,所以r0,A错送； 3.D▣为x∈[0,2]时，f代x)=|x（x一)=22一x是减函致， 当=1时，30，所以ab|c0,所以2|c.B错误： 所以名云2，解得4.故这D 因为图像的对称轴为直线x=1:所以当1=2与x=0时，函数植相等， 图为当x一G时y一0，所以12一2b十一c0,错误： 4解：f代x)=x(a2xl日3的对称勃为直线x=e,2, 2 图为图像与x执有两个不祁同的交点，所以-元二次方程x2|x 图为x∈2,3] c=0,4=2一40,1)正确.故迭1 角度二二次函数的单调性 (1)若c2即a≤6，则在2,3上单9造拍. 例2-2：解析：当-心时，f(）一2x在☒间「2,4门上单调递威.符合 所以(x)-f2)=22(a2)|3-5,将合题蕊 题意； (2)若2“2<3即5<8，那f)在(2，)上益捐递减在 少 当6时，函数图像的对称轴为直线上一方，因为f代)在区间2，) 上总调递减所以合4得≤青，所以0≤ （号）上平羽所以m-f()-(号)号. 当0时，函数(x)在区间[2,4上单调说减.符合意 a2》1a3-1216-52,则a-6:与6a<8矛盾，不 综上，实教k的取位范图为（一， 17 符合题意： 答率( (3)若“28，即“8.则f)L2.3上苹调造减。 所以f(x)i.=f(3)=32一3（一2）a一3=12一2u=5-,0则a=7, 角度三含绝对值的可化为二次函数的单调区间问题 与8矛盾，不特合题意. 综上Q6,因此实教2的取值范同为(，6， 若a=0,当0对，代x)=x2在[一3,0]上边调递减，符合题意； 第5节指数与指数函数 若u0,则f孔x)在《一，一u)上单调递减，在一d,十x:）上平调 必备如识·课前回项 递增， 1.t1}0am (3)0没有意义 若f(x)在一3,0上是单调蹈数.则一-3，则3： 3.（1)v=ax(0且a≠1）②x③0R 芳若a0,则代)在(-x9）上单调递减，在(5十）上单调 (2}(0,:)减增1 递增， 对点自测 若八x)在-3,0们上是单羽函数.则