第二章 第2节 函数的单调性与最值-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，北师大版）

-6(合).以=2x12 1.解析：因为1|221，所以f(1|22)一2.方程f(1|22)一f(2x),即 2ax)=2所以当x心0时，方程e2x十1=艺，解得x=0,不成立： 答案：(x)-2r-2 当x0时，2-2成立.所以方程f1十)-f2x)的解集是{x0 3.解析：因为f1cs1)-sinr一1cs2r 答案：[0，) 令1c0sx-t,tE0,27,则cosx-1t, 所以1(t)=1-(1-t)=2t-t,t60,2 第2节函数的单调性与最伯 即f(x)-2x-2,x∈L0,2」. 答案：f()-2xx2x∈.0,2 火备知识·课前回顾 考点三分段函数及其应用 知识梳理 角度一 分段函数求值 L.（1)f（x.)f{x2》f2.)ft2) 例1-1：解桥：超意得（合）一2×骨- (2)普函数 2.(1)f(x)M(2)f.x)-M [()]-(号)-×骨-9 (3).f(x)M(4)f(}=M 对点自测 ()-f()-(号)-2x号-号 1上D代)=为R上的减西量)=（号）为R上的减西数： f()一x2在(，0)上为减函数；f(x)一E为R上的增函数.故 远). 210 2.B图为f(r》是K上的减函数，且f(a2一u)f(a),所以u2一uu 答案： 所以u2一20，所以a2或0.故远B. 角度二分段函数与方程 3.解析：f(x)一2x2一1x图像的对款轴为直线x一1， 例1-2：D法一当0时，由2=2解得2=1或a=2(舍去)； 当a0时.由√u一2可得ca一1.故选D 吗比西微在区间-1,1上单消递浅，在1，受上单明毫塔。 法二结合远项可知=2时a≠2，因此排除A,B对于a=2时， 且--6,1）-2，则有1-10>2) (一2)2-（一2）=6≠2，排除C.故远D. 角度三分段函数与不等式 则函效f(x)在区间 3 1,2 上的最大值为(1)=6. 例1-3：解析：当x心2时， 答案：6 f)f(吉)-212>2>1： 4.解析：(1)因为通数f(x)的迫调递减区间是(，6门，且西数f(x) 图豫的对称轴为直线x=]一，所以有1一=6，即u=一5. 当0心≤时， (2)闲为通数f(℃)在区间(，6上单调递减·且函数f(x)图像的 对称拍为直线x一1一a.所以1一4i,即一5. -f(-）-2+(-2)+1-2+x+3>2>1: 答案：(1)5(2)(，5 5解析：改，←R,n,则f(x:)(2),由立调性的定义可 知，西鼓f(x)是定义域为R的减西数，所以函数f(x)一x满足 当0时f)+()-+1+(:专)+1-2+号 题意 答案：x(答案不) 所以f)f(专)>l→2x>， 关键能力·课堂突破 即-}<0， 考点一函数的单调性与单调区间 1.C由(x1一x2)·[f(21)-f(x)]0可知，/(x)在(0，|cc)上是 减函数，，D选项中，(x)为增函敖；B远项中，f(x)-x一1川在(0. 上(+） 10)上不单羽：对于f()=一x月为y=与y=一心在(0， x 答案（十-） 十心)上均为减函数，图此f(x)在(0，十}上是减谄效.故选( 角度四分段函数的值域 2.D由22一2x一80，得∫(x)的定义域为{xx4或x一2}. 设一r22:8,则y-ln1为增函数， 例1-4：心当>0时.F()-士+≥2V·x-2,当且发当 蹈效(x)的单调递增区间，即函数t=2心一2x一8的单明递增区间 〔定义域内). 之-0即么-1时取年学：当0时)-心12根据指效高数 因为函数t=2一2x一8在(4，x)上单调递增，在（一x,一2）上单 与一次通数的单调性得r(2)是增通数，(x)(0)=1,所以(x) 调递减， 的值域为（一：1」U儿2.十×）.故远C 所以函敬(x)的单调遂增区间为(4，|).放进). [针对训练] 3.解析：f(x)一 fx2,2, -x2十2r,x2. 1.C▣为1)=12=3，所以f1)=f3)=313二2=4.故 画出f(x)的大致图像（如图所示）， 选C 名合是1长这2i所以0表0动 所以不等式代)1<0的解集为(-，0U(0·局)数达以 3.解析：当1对， 由阁知f(x)的单瑚递减区间是1,2. 答案：1,2] 考点二求函数的最值（值域】 当>l时fx)-e0.1. 方法一基本不等式法 综上可得，(x)的植域为(0，)， 例1-1：D当x一0时，f0)一0：当0时， 答案：(0，一) ()=1 子之·12：当月权当x=1时，等号成立： 332— 当x<0时，f(x)=7十7<0，且f(x)= 值城为(0方）·故选A 2.D令2一10，斜得x1,函数f(2)在1，|)上为增函效，所以 2,当且仅当一-1时，手号成立 1 (x)∈_2，十×，即函数f(x)的值域为L2,十：